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刘汝佳-1数论初步课件
2005年浙江省队培训 第1讲 数论初步;目录;一、基本概念;基本概念;素数和合数;算术基本定理;除法和同余;同余;最大公约数和最小公倍数;定理的证明;例题：佳佳的困惑;分析;例题：街道数;分析;例题：齿轮;分析;分析;例题：破解RSA;分析;思考：传球游戏;基本问题;问题1: 1~n的素数;Eratosthenes的筛子;小知识 ();思考：正多边形;问题2: 素数判定;Miller-Rabin测试;思考：区间内的素数;问题3: 最大公约数;扩展问题;例题：除法表达式;分析;例题：无限赛跑;分析;分析;问题4: 分解因数;思考：反素数;二、进位制;例题：集装箱;分析;例题：反转;算法一;算法二;例题：奇怪的计数器;分析;分析;思考：天平;思考：987654321问题;思考：奇妙的数;三、模算术与方程;欧拉定理;思考：欧拉函数的计算;例题：模取幂;例题：模取幂;线性同余方程;中国剩余定理;整理一下;例题：整数序列;分析;分析;四、杂题;例题：Fermat vs Pythagoras;分析;例题：没有矩形;分析;1 2 3 4 5 6
1 7 8 9 10 11
1 12 13 14 15 16
1 17 18 19 20 21
1 22 23 24 25 26
1 27 28 29 30 31
以k=6为例
第一行为1~k, 即1~6
每个块有k-1行, 即5行
第i个块的第一个数均为i
第1个块的其他点为k+1~k2-k+1即7~31
下面开始一行一行构造第2个块;1 2 3 4 5 6
1 7 8 9 10 11
1 12 13 14 15 16
1 17 18 19 20 21
1 22 23 24 25 26
1 27 28 29 30 31
2 7 14 21 23 30
第1个数总是2
第2从第1个块复制来一个7
以后每次从第1个块的下一行复制, 源的列号往右偏移2
;1 2 3 4 5 6
1 7 8 9 10 11
1 12 13 14 15 16
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1 22 23 24 25 26
1 27 28 29 30 31
2 7 14 21 23 30
2 8 15 17 24 31
第1个数还是2
这次从8开始复制
相当于选取的数是上一行右移了一个单位(比较黑色和兰色部分)
相当于用平移法构造k个链, 覆盖块1的其他数;1 2 3 4 5 6
1 7 8 9 10 11
1 12 13 14 15 16
1 17 18 19 20 21
1 22 23 24 25 26
1 27 28 29 30 31
2 7 14 21 23 30
2 8 15 17 24 31
2 9 16 18 25 27
2 10 12 19 26 28
2 11 13 20 22 29
3 7 15 18 26 29
第3块还是若干平移链, 但间隔变为3;1 2 3 4 5 6
1 7 8 9 10 11
1 12 13 14 15 16
1 17 18 19 20 21
1 22 23 24 25 26
1 27 28 29 30 31
2 7 14 21 23 30
2 8 15 17 24 31
2 9 16 18 25 27
2 10 12 19 26 28
2 11 13 20 22 29
3 7 15 18 26 29
3 8 16 19 22 30;证明;证明
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