1A2基本函数及图像中.doc

函数的图像 【基础】 ； （2） ． 2.作出下列各个函数图像的示意图： （1）； （2）； （3）． 解：（1）将的图像向下平移1个单位，可得的图像．图略； （2）将的图像向右平移2个单位，可得的图像．图略； （3）由，将的图像先向右平移1个单位，得的图像，再向下平移1个单位，可得的图像．如下图所示： 3.作出下列各个函数图像的示意图： （1）； （2）； （3）； （4）． 解：（1）作的图像关于y轴的对称图像，如图1所示； （2）作的图像关于x轴的对称图像，如图2所示； （3）作的图像及它关于y轴的对称图像，如图3所示； （4）作的图像，并将x轴下方的部分翻折到x轴上方，如图4所示． 4. 函数的图象是 （ B ） 【】X轴，Y轴， X轴，）Y轴， 【】已知f(x)是二次函数若f(0)＝0且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.f(x)的解析式．解　设f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)又f(0)＝0 ∴c＝0即f(x)＝ax＋bx.又f(x＋1)＝f(x)＋x＋1. (x＋1)＋b(x＋1)＝ax＋(b＋1)x＋1. (2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1)x＋1 ∴解得(x)＝＋ 训练1-1】已知指数函数过点（-2，），求这个函数的解析式 训练1-2】：已知对数函数过点（100，2），求这个函数的解析式 训练1-3】.已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a＞0，a≠1)的图像经过点A(1,6)，B(3,24)．求f(x)； 解析：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得 结合a＞0且a≠1， 解得： f(x)＝3·2x. 根据如图所示的函数y＝f(x)的图象写出函数的解析式． 解　当－3≤x＜－1时函数y＝(x)的图象是一条线段(右端点除外)设f(x)＝ax＋b(a≠0)将点(－3)，(－1－2)代入可得f(x)＝－－； 当－1≤x＜1时同理可设f(xcx＋d(c≠0) 将点(－1－2)(1，1)代入可得f(x)＝－； 当1≤x＜2时(x)＝1. 所以f(x)＝．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图像在x轴上方，则a的取值范围是(　　) A.　　　　　　　B. C. D. 例2解析：　由题意知即得a.选C 如果函数f(x)＝x2＋(a＋2)x＋b(x[a，b])的图像关于直线x＝1对称，则函数f(x)的最小值为________． 解析：由题意知得 则f(x)＝x2－2x＋6＝(x－1)2＋5≥5. 答案：5 的图象恒过定点，则定点的坐标是． 例3.作出函数及，，，，的图像． 分析：根据图像变换得到相应函数的图像． 解：与的图像关于y轴对称； 与的图像关于x轴对称； 将的图像向左平移2个单位得到的图像； 保留的图像在x轴上方的部分，将x轴下方的部分关于x轴翻折上去，并去掉原下方的部分； 将的图像在y轴右边的部分沿y轴翻折到y轴的左边部分替代原y轴左边部分，并保留在y轴右边部分．图略． 点评：图像变换的类型主要有平移变换，对称变换两种．平移变换：左“+”右“－”，上“+”下“－”；对称变换：与的图像关于y轴对称； 与的图像关于x轴对称；与的图像关于原点对称； 保留的图像在x轴上方的部分，将x轴下方的部分关于x轴翻折上去，并去掉原下方的部分； 将的图像在y轴右边的部分沿y轴翻折到y轴的左边部分替代原y轴左边部分，并保留在y轴右边部分． 训练3-1】．函数的图象是（ B ） 训练3-2】. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象向 平移 个单位长度得到。 分析：把原函数看成f(x)，新函数用f(。。。。)表示（实际是复合函数） 向右平移1个单位长度得到． 例题4．函数y＝a－a(a0且a≠1)的图象可能是(　　) —讨论、趋势、正负、特征点（如过原点、）性质 解析　当x＝1时＝0故函数y＝a－a(a0且a≠1)的图象必过点(1)，显然只有符合． 答案　 训练4-1】．(2014·郑州一模)函数y＝－1|的图象是(　　) 解析　当x＝1时函数无意B，D.又当x＝2或0时＝0所以项符合题意． 答案　 例4.设函数. （1）在区间上画出函数的图像； （2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明. 分析：利用图像解题：根据图像变换得到的图像，第（3）问实质是恒成立问题． 解：（1） （2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此. 由于. 训练4-1．函数y＝x－|1－x|的单调增区间为________． [解析：y＝x－|1－x|＝ 作出该函数的图像如图所示． 训练