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《数学思维与能力训练》辅导讲义 姓名 辅导时间 一次函数的定义与图像 【知识要点】 1、一次函数的定义 形如y = kx + b (k≠0) 的函数叫做一次函数；它的定义域是一切实数。 2、常值函数 函数y = c (c为常数) 叫做常值函数；它的自变量由所讨论的问题确定 3、一次函数的图像 一次函数y = kx + b (k≠0) 的图像是一条直线，一次函数y = kx + b的图像也称为直线y = kx + b，这时，我们把一次函数的解析式y = kx + b称为一直线的表达式 4、直线的截距 一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距；直线y = kx + b (k≠0) 与y轴的交点坐标是 (0，b)，直线y = kx + b (k≠0) 的截距是b。 5、直线的平移与平行 一次函数y = kx + b (b≠0) 图像可由正比例函数y = kx的图像平移得到。当b 0时，向上平移b个单位；当b 0时，向下平移 | b | 个单位 如果b1≠b2，那么直线 y = kx + b1与直线y = kx + b2 平行；反之，如果直线y = k1x + b1与直线y = k2x + b2 平行，那么k1 = k2，b1≠b2 【夯实基础】 一．填空题 1．已知一次函数，若，则 ． 2．已知是一次函数，则 ． 3．已知y与4x－1成正比例，且当x = 3时，y = 6，写出y与x的函数关系式 ． 4．对于一次函数，当_______时，图象在轴下方. 5．函数的图象向______平移______个单位而得到与平行，且经过（2，1），则k= ,b= . 7．已知一次函数与的图象相交于点（，8），则_________． 8．已知直线的截距是－2，且它与轴的交点是（4，0），则此直线与坐标轴围成的三角形的面积是 ． 9．将直线的图象向下平移3个单位长度，得到直线___ ________ 10．如图，一次函数的图象经过A、B两点， 与轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________， △AOC的面积为_________ 二．选择题 1．下列函数中，一次函数是（ ） 2．下列给出的四个点中，不在直线上的是（ ） 3．直线与轴交点的坐标是（ ） 三．简答题 1．已知函数 (1)当取什么值时，是的正比例函数？ (2)当取什么值时，是的一次函数？ 2．已知直线经过且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的表达式？ 3．已知一次函数的图像如图所示， （1）当时，求自变量的取值范围. （2）当时，求的取值范围 （3）在轴上方的点的横坐标的取值范围 （4）在点P下一侧的直线上的点的纵坐标的取值范围