2016年高三二轮复习三角恒等变换.docx

1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．3．会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．4．能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)．本节在高考中要求我们能正确运用公式化简三角函数式，求某些角的三角函数值以及进行简单的三角恒等变换与证明．1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝____________________.(2)cos(α±β)＝____________________.(3)tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝______________．(2)cos2α＝___________＝___________＝___________．(3)tan2α＝.3．半角的正弦、余弦、正切公式(1)sin＝±.(2)cos＝±.(3)tan＝±＝＝.4．几个常用的变形公式(1)升幂公式：1±sinα＝；1＋cosα＝；1－cosα＝．(2)降幂公式：sin2α＝；cos2α＝．(3)tanα±tanβ＝______________________；tanαtanβ＝－1＝1－.(4)辅助角公式：asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，其中cosφ＝，sinφ＝，或tanφ＝，φ角所在象限与点(a，b)所在象限________．　计算sin43°cos13°－sin13°cos43°的值等于(　　)A.B.C.D.　()已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝(　　)A．－B．－C.D.　＝(　　)A．－B．－C.D.　已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanα·tanβ＝____________．　()若＝，则tan2α＝________．类型一　非特殊角求值问题　求值：(1)sin18°cos36°；(2).　求－2sin10°·tan80°的值．类型二　给值求值问题　(1)已知α，β为锐角，sinα＝，cos(α－β)＝，求cosβ的值；(2)已知sin－2cos＝0.(ⅰ)求tanx的值；(ⅱ)求的值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　已知tan(α＋β)＝－1，tan(α－β)＝，则的值为(　　)A.B．－C．3 D．－3类型三　给值求角问题　已知tanα＝(1＋m)，tan(－β)＝(tanαtanβ＋m)(m∈R)，若α，β都是钝角，求α＋β的值．　已知α，β均为锐角，sinα＝，cosβ＝，求α－β的值．类型四　三角函数式的化简与证明　(1)求证：sin2αsin2β＋cos2αcos2β－cos2αcos2β＝.(2)已知－＜x＜0，sinx＋cosx＝.(ⅰ)求sinx－cosx的值；(ⅱ)求的值．　求证：tan2x＋＝.1．注意公式的正用、逆用及变形用．2．要熟悉角的拆拼、变换的技巧，理解倍角与半角是相对的，如2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，是的半角，是的倍角等．3．在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，尤其要重视常数“1”的各种变形，例如：1＝tan，1＝sin2α＋cos2α等．4．在进行三角函数化简、求值、恒等式证明时，常常采用切化弦、异名化同名、异角化同角、高次降低次的方法，达到由不统一转化到统一，消除差异的目的．5．求值题常见类型：(1)给角求值；(2)给值求值；(3)给值求角．1．若tanα＝3，则的值等于(　　)A．2 B．3 C．4 D．62．()若tanθ＋＝4，则sin2θ＝(　　)A.B.C.D..3.的值是(　　)A．－B．0 C.D.4．已知cos＋sinα＝，则sin的值是(　　)A．－B.C．－D..5．()已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝(　　)A．－B．－C.D.6．若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos＝(　　)A.B．－C.D．－7．()＝___________．8．已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为________．9．已知cos＝，x∈.(1)求sinx的值；(2)求sin的值．10．已知cosα＝，cos＝，且0βα.(1)求tan2α的值；(2)求β的值．11．()某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．(Ⅰ)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；(Ⅱ)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；(Ⅲ)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；(Ⅳ)sin2(－18°)＋cos248°－ sin(－18°)cos48°；(Ⅴ)sin2(－