初三二次函数及图像综合题有答案.doc

2015学年度二次函数及图像综合题 1．如图，二次函数的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴相交于点C． （1）求二次函数的解析式； （2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积； （3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙ M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，求点M的坐标． 2．（6分）已知二次函数y=+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，－3）． （1）求此二次函数的解析式； （2）求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标； （3）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？ 3．如图，二次函数的图象经过A 、B、C三点． （1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式;（5分） （2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴;（4分） （3）观察图象，当x取何值时，y＜0？（3分） 4．已知抛物线与x轴只有一个交点，且交点为. （1）求b、c的值； （2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的面积（答案可带根号） 5．已知二次函数y=ax2+bx+2，它的图象经过点（1，2）． （1）如果用含a的代数式表示b，那么b= ； （2）如图所示，如果该图象与x轴的一个交点为（﹣1，0）． ①求二次函数的表达式，并写出图象的顶点坐标； ②在平面直角坐标系中，如果点P到x轴与y轴的距离相等，则称点P为等距点．求出这个二次函数图象上所有等距点的坐标． （3）当a取a1，a2时，二次函数图象与x轴正半轴分别交于点M（m，0），点N（n，0）．如果点N在点M的右边，且点M和点N都在点（1，0）的右边．试比较a1和a2的大小． 6．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为（﹣1，0）. （1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标； （2）求△EMF与△BNF的面积之比. 7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（﹣3，0），B（0，﹣3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A． （1）求一次函数y=kx+b的解析式； （2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n的值； （3）当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，求m，n的值． 8．如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长． 注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）． 9．如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0），B（2，2）．连接OB，AB． （1）求该抛物线的解析式； （2）求证：△OAB是等腰直角三角形； （3）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出△OA′B′的边A′B′的中点P的坐标．试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由． 10．已知直线y=x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A和点C． （1）求此抛物线的解析式； （2）在直线CA上方的抛物线上是否存在点D，使得△ACD的面积最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由． 11．如图，二次函数y=x2+bx+c经过点（-1，0）和点（0，-3）． （1）求二次函数的表达式； （2）如果一次函数y=4x+m的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求m的值和该公共点的坐标； （3）将二次函数图象y轴左侧部分沿y轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为G，如果直线y=4x+n与图象G有3个公共点，求n的值． 12．如图，已知c＜0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C． （1）若x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值； （2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若=2，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围． 13．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），与x轴交于A、B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）判断△MAB的形状，并说明理由； （3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由． 14．锐角中，，，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为，正方形与公共