物理竞赛必看(训练员中级几何04).ppt

用费马原理推导阿贝不变式: r n n’ O C 从P发出的各同心 光线都到P’点 M 出发点： 假定P、P’为物像共轭点 -s s’ P P’ 从P点到P’点的所有成像光线有相等的光程 -s s’ h r Q M n n’ P P’ O C h r r -s s’ h r Q M n n’ P P’ O C h r 近轴光线 r -s、r、s’ 同理： 光线PMP’的光程 等光程 -s s’ r M n n’ P P’ O C r ----- 阿贝不变式 平面 ： r n n’ O C -f F f’ F’ 焦距公式 －－物方焦距 －－像方焦距: 高斯成像公式: 休息 -s s’ n n’ P P’ O i i’ 折射定律： y -y’ 和 近轴条件： 线放大率 M（横向放大率) 平面 ： 放大像 缩小像 物像等大 (1) 正像 实物 虚像 虚物 实像 y、y’同号 (2) s、s’同号 物和像在球面同侧 线放大率 M 的特性 Jianping Ding * 二、 几何光学 一、 光的基本特性 三、 波动光学 奥赛教练员中级班－－光学 南京大学物理系 丁剑平 一、光的基本特性 光是一种电磁波 振动频率 v 与波长 l 的关系: -- 真空中的光速 电磁波谱 介质中的速度： 真空中的速度： 折射率的定义： 例如----空气：1.00029; 水：1.33; 玻璃 ~ 1.5 光的速度 (可见光平均波长 l=550nm时） 正常色散曲线 折射率 n 与波长有关: 色散现象 二、 几何光学 用光线来处理光的传播 λ→0 n1 n2 i1 i1’ i2 几何光学三定律 光的直线传播定律－－光在均匀媒质中沿直线传播 i1= i‘1； －－反射关系 －－ 折射关系（斯涅尔定律）； 反射线和折射线 在入射面内； 反射的特性 反射角只决定于入射角，与波长及媒质无关； 反射面可以是任意形状，光滑或粗糙； 角锥棱镜 (Corner prism): 反向作用 折射的特性 光密媒质--- 折射率大的媒质； 光疏媒质--- 折射率小的媒质； n1 n2 i1 i2 时, 时, 时, 全内反射 包裹层 n1 n2 光纤 n 半径 包裹层 n1 n2 例1 有一半导体发光管，发光区为半径为 r 的圆盘，发光面上覆盖一折射率为 n、半径为 R 的半球型介质，如图所示。问：要使发光区发出的全部光线在球面上不发生全反射，介质半球的半径 R 至少应多大？（第11届全国中学生物理竞赛题） R 发光区 O n r 解： 球面全反射 O A P B 反射光的几何性质 考察任意一点 A 发出的光线在球面上任意一点P 反射后的光线 因此反射光线一定在 APO 平面内，与发光面交点 B 在 AO 延长线上，即AO所在的直径上 P’ R B’ R P 点的法线沿 PO 方向 反射线、折射线、法线三者共面 A点发出的其它光线反射后都与 AO所在的直径相交 数学推导 E F R O n r P EO区内E点光线的入射角iE最大，同样FO区内F点的光线的入射角iF最大; iE iF 求 F点光线的最大入射角 不发生全反射: 如果 P 点在右半边，则有 iF iE , P 点在左边,则反之; 例2 图示一个盛有折射率为 n 的一体的槽，槽中的中部扣着一个对称屋脊形的薄璧透明罩ADB,顶角为2q，罩内为空气，整个罩子浸没在液体中，槽底 AB 的中点有一亮点 C。 试求出：位于液体上方图示平面内的眼睛从侧面观察时，可看到亮点的条件（液槽有足够的宽度；罩璧极薄，可不计它对光线产生折射的影响） （第13届全国中学生物理竞赛予赛题） 解： A B D n’ = 1 n C q 在液面上折射时，如果所有光线都发生全反射时，则光线出不来。 A B D n’ = 1 n C q a b g 全反射条件： E F 只要 g 的最小值小于临界角，则总会有光线出来 三角几何关系 E点和F点法线的夹角 ＝ DB和水平方向的夹角： g 最小 b 最大 C点发出光线沿 CD的a 最大 例3： 一块平行平板，其厚度为 d，光线 从O点垂直入射，若平板折射率按