圆的切线-安溪县金火中学.pptVIP

§28.2.3 圆的切线 安溪县金火中学 汪振方 结 束 寄 语 不经历风雨，怎能见彩虹！ * ●O 直线和圆的位置关系有几种？ 知识回顾 ⑴ 相 离； ⑵ 相 切； ⑶ 相 交； dr d=r dr 用数量关系如何来判断？ ．Ｏ l ┐ d r ．Ｏ l ┐ d r ．Ｏ l ┐ d r 观察与思考 问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是 顺着伞的什么方向飞出去的? 问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的 什么方向飞出去的? 动手做一做 ●O 画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O 的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？ ┐ A l 直线l一定是圆O的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？ 思考： 1、定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 条件： (1)经过圆上的一点； 如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？ 一、圆的切线： ∵直线l是⊙O的切线 知识归纳 (2)垂直于该点半径； ●O ┐ A l 思考： ●O A l 2、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。 ∴圆心O到直线l 的距离等于半径 ∴OA是圆心O到直线l的距离 ∴ l⊥OA ∵l⊥OA，且l 经过⊙O上的A点 ∴直线l是⊙O的切线 例1、如右图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？ 解：直线AB是⊙O的切线 。理由如下： 在圆O 中， 又∵∠OAB＋ ∠OBA＋ ∠AOB ＝ 180° 例题欣赏 ∵因为AB＝OA，∠OBA＝45°(已知) ∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等边对等角) ∴∠OAB＝180°－∠OBA－∠AOB＝90° ∴ 直线AB⊥OA 又∵直线AB经过⊙O 上的A点 ∴直线AB是⊙O的切线 A B O ● 练一练 1、判断题： 2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是__________三角形 直角 × (1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 （　 ） (2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 。（　 ） × 练一练 3、如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB。 AC是⊙O的切线吗？为什么？ 解：AC是⊙O的切线 。理由如下： 又∵∠BAC＋∠B＋∠C ＝ 180° ∵ AC＝AB ， ∠B＝45°(已知) ∴ 直线AC⊥AB 又∵直线AC经过⊙O 上的A点 ∴直线AC是⊙O的切线 ∴∠C＝∠B＝45°(等边对等角) ∴∠ BAC ＝ 180°－∠B－∠C＝90° O ● A B C 练一练 4、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？ 解：BD是⊙O的切线 。连结OD。 又∵∠B＋∠BOD＋∠BDO ＝ 180° ∵ OA＝OD ， ∠BAD＝30°(已知) ∴ 直线AC⊥AB 又∵直线BD 经过⊙O上的D点 ∴直线BD是⊙O的切线 ∴∠ODA＝∠A＝30°(等边对等角) ∴∠BOD＝∠A＋∠ODA＝60° O ● A B C D ∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90° 例2、如右图所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E。那么，OB是⊙D的切线吗？请说明理由。 例题欣赏 E C D ● 解：OB是⊙D的切线 。理由如下： 又∵ OC平分∠AOB， DF⊥OB ∴ DF ＝ DE 又∵ DF⊥OB， ∴ OB是⊙D的切线 。 ∴ OE⊥OA ∵ OA 与⊙D 相切于点E 连结DE，过D点作DF⊥OB，垂足为F。 A B O F ┐ 即 d ＝ r 小结： 1、如何判定一条直线是已知圆的切线？ (1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； (3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线； (d=r) A 、经过圆上的一点； B、 垂直于半径； 2、圆的切线有什么性质？ 圆的切线垂直于经过切点的半径。 知 识 的 升 华 1、课本习题28.2 第7题 独立 作业 祝 你 成 功！ 2、练习册 第8题 下 课 *