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导数及其应用复习题 一．选择题： 1．设y＝f（x）在R上连续，则f（x）在R上为增函数是＞0的 （ ） A．充分必要条件　B．充分不必要条件C．必要不充分条件　D．既不充分也不必要 2. 曲线f (x)= x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y= 4x－1，则P0点的坐标为 　　（ ） A．（1，0） B．（2，8）　C．（1，0）和（－1，－4） D．（2，8）和（－1，－4） 3．已知函数，则它的单调递减区间是 　　　( ) A. B. 　 C. D.， 4、下列求导运算正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ） A、　B、　C、　D、 5、 ，则（ ） 6、设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　） A． B． C． 　　 D． 二.填空题：（每小5分,共20分） 7、一物体的运动方程为，（s：米，t：秒），则物体在4秒时的瞬时速度是＿＿＿米/秒 8、函数y＝xlnx的导数是＿＿＿＿＿。 9、曲线在点P（－1，－1）处的切线方程是＿＿＿＿＿＿ 10、如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断： (1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增； (2) 函数y=f(x)在区间（－，3）内单调递减； (3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增； (4) 当x= －时，函数y=f(x)有极大值; (5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值; 则上述判断中正确的是 . 三、解答题（50分）： 11、求函数上的最大值，最小值。 12、求垂直于直线2x－6y＋1＝0且与曲线y＝x3＋3x2－1相切的直线方程。 13、在边长为60cm的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？ 14、（06重庆）设函数的图像与直线相切于点（1，－11）。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性。 15、已知函数在处取得极值。⑴讨论和是函数的极大值还是极小值；⑵过点作曲线的切线，求此切线方程。 . 参考解答： 一. 1、C（可能导数为0）　2、C　3、B　4、B　5、A　6、A 二.7、7；8、lnx+1；9、y＝x；10.③⑤； 三、解答题 11、解：＝3x2－3，当＝0时，x＝±1， 1不属于［－3,0］，而 f（－3）＝－27＋9＋1＝－17， f（－1）＝－1＋3＋1＝3 f（0）＝0－0＋1＝1， 所以函数上的最大值为3，最小值为－17。 12、解：依题意，所求直线的斜率为k＝－3， ＝3x2＋6x＝－3，得：x＝－1，故切点为（－1,1） 切线方程为：y－1＝－3（x＋1），即3x＋y＋2＝0 13、解：设箱底的边长为xcm，箱子的容积为V，则 V＝x2?＝－＋30 x2 ＝－＋60 x 当＝0时，x＝40或x＝0（舍去）， x＝40是函数V的唯一的极值点，也就是最大值点， 当x＝40时，V＝1600 所以，当箱底的边长是40cm时，箱子的容积最大，最大容积是1600cm3。 14、解：（Ⅰ）求导得。 由于 的图像与直线相切于点， 所以，即： 1－3a+3b = -11 解得: ． 3-6a+3b=-12 （Ⅱ）由得： 令f′（x）＞0，解得 x＜-1或x＞3；又令f′（x） 0，解得 -1＜x＜3. 故当x（, -1）时，f(x)是增函数，当 x（3,）时，f(x)也是增函数， 但当x（-1 ，3）时，f(x)是减函数. 15．解：⑴，依题意，，即 解得。 ∴。 令，得。 若，则，故 在上是增函数，在上是增函数。 若，则，故在上是减函数。 所以，是极大值；是极小值。 ⑵曲线方程为，点不在曲线上。 设切点为，则点M的坐标满足。 因，故切线的方程为 注意到点A（0，16）在切线上，有 化简得，解得。 所以，切点为，切线方程为。 x y 0 -1 -2 -3 1 2 3 4 5