弯矩方程与剪力.ppt

§10-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系 载荷集度、剪力和弯矩关系： 目录 载荷集度、剪力和弯矩关系： q＝0，Fs=常数， 剪力图为水平直线； M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。 2.q＝常数，Fs(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线； M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凹形； 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凸形。 3. 剪力Fs=0处，弯矩取极值。 4. 集中力作用处，剪力图突变； 集中力偶作用处，弯矩图突变 目录 §10-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系 5、也可通过积分方法确定剪力、 弯矩图上各点处的数值。 从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。 从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。 目录 §10-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系 二、剪力、弯矩与外力间的关系 外力 无外力段 均布载荷段 集中力 集中力偶 q=0 q0 q0 Fs图特征 M图特征 C P C m 水平直线 x Q Q0 Q Q0 x 斜直线 增函数 x Q x Q 降函数 x Q C Q1 Q2 Q1–Q2=P 自左向右突变 x Q C 无变化 斜直线 x M 增函数 x M 降函数 曲线 x M 坟状 x M 盆状 自左向右折角 自左向右突变 与m反 x M 折向与P反向 M x M1 M2 微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法： ? 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。 ? 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。 ? 建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。 ? 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。 目录 §10-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系 B A 1.5m 1.5m 1.5m FAY FBY 1kN.m 2kN 例题10-6 简支梁受力的大 小和方向如图示。 试画出其剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 求得A、B 二处的约束力 FAy＝0.89 kN , FBy＝1.11 kN 根据力矩平衡方程 2．确定控制面 在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力 内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。 E D C F 目录 §10-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系 (+) (-) B A 1.5m 1.5m 1.5m FAY FBY 1kN.m 2kN E D C F M (kN.m) x O 3．建立坐标系 建立 FS－x 和 M－x 坐标系 5．根据微分关系连图 线 4．应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 FS－ x和 M－x 坐标系中。 0.89 1.11 1.335 1.67 (-) (-) 0.335 x FS (kN) O 0.89 kN= ＝1.11 kN 目录 §10-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系 （-） （+） 解法2：1．确定约束力 FAy＝0.89 kN FFy＝1.11 kN 2．确定控制面为A、C、D、B两侧截面。 FBY B A 1.5m 1.5m 1.5m FAY 1kN.m 2kN D C 3．从A截面左测开始画剪力图。 Fs（ kN） 0.89 1.11 目录 §10-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系 （-） （-） 4．从A截面左测开始画弯矩图。 M（ kN.m） 从A左到A右 从C左到C右 从D左到D右 从A右到C左 1.330 0.330 从C右到D左 1.665 （-） （+） FBY B A 1.5m 1.5m 1.5m FAY 1kN.m 2kN D C Fs（ kN） 0.89 1.11 从D右到B左 从B左到B右 目录 §10-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系 q B A D a 4a FAy FBy 例题10-7 试画出梁 的剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 根据梁的整体平衡，由 求得A、B 二处的约束力 qa 2．确定控制面 由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截 面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa 左侧的截面，也都是控制面。 C 目录 §10-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系 （+） （-） （+） q B A D a 4a FAy FBy qa C 3．建立坐标系 建立FS－x和M－x坐标系 O FS x O M x 4．确定控制面上的剪力值，并将其标在FS－x中。 5．确定控制面上的弯矩值，并将