截面法、轴力与轴力图.ppt

? 拉、压杆件横截面上的应力 第二章 轴向拉伸和压缩 应力(Stress) 横截面上的内力连续分布，但不一定均匀，单位面积上的内力称为平均应力。 当 趋于零时， 称为应力 一般来说 p 既不与截面垂直，也不与截面相切。把垂直于截面的应力分量称为正应力，用符号? 表示。把切于截面的应力分量称为剪应力，用符号? 表示。 单位：Pa(N/m2) 当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一个内力分量。与轴力相对应，杆件横截面上将只有正应力。 ? 拉、压杆件横截面上的应力 第二章 轴向拉伸和压缩 ? 拉、压杆件横截面上的应力 第二章 轴向拉伸和压缩 平面假设 原为平面的横截面在杆变形后仍然是平面，只是相对地移动了一段距离。 根据平面假设，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长或缩短变形，因此，根据材料均匀性的假定，杆件横截面上的应力均匀分布，这时横截面上的正应力为 其中 FN—横截面上的轴力，由截面法求得； A—横截面面积。 ? 拉、压杆件横截面上的应力 第二章 轴向拉伸和压缩 例题2 变截面直杆，ADE段为铜制,EBC段为钢制；在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB＝10×102 mm2，BC段杆的横截面面积ABC＝5×102 mm2；FP＝60 kN；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。 试求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力。 ? 拉、压杆件横截面上的应力 第二章 轴向拉伸和压缩 解：1． 作轴力图 由于直杆上作用有4个轴向载荷，而且AB段与BC段杆横截面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。 应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力分别为： FNAD＝－2FP＝120 kN； FNDE＝FNEB＝－FP＝60 kN； FNBC＝－FP＝60 kN。 ? 拉、压杆件横截面上的应力 第二章 轴向拉伸和压缩 2．计算直杆横截面上绝对值最大的正应力 横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝对值最大的横截面，或者横截面面积最小的横截面上。本例中，AD段轴力最大；BC段横截面面积最小。所以，最大正应力将发生在这两段杆的横截面上： ? 拉、压杆件横截面上的应力 第二章 轴向拉伸和压缩 ? 拉伸与压缩杆件斜截面上的应力 ? 斜截面上的应力 第二章 轴向拉伸和压缩 为确定拉(压)杆斜截面上的应力，可以用假想截面沿斜截面方向将杆截开，斜截面法线与杆轴线的夹角设为?。考察截开后任意部分的平衡，求得该斜截面上的总内力? ? 斜截面上的应力 第二章 轴向拉伸和压缩 力FR对斜截面而言，既非轴力又非剪力，故需将其分解为沿斜截面法线和切线方向上的分量： FN 和 FQ ? 斜截面上的应力 第二章 轴向拉伸和压缩 FN和FQ分别由整个斜截面上的正应力和切应力所组成。 ? 斜截面上的应力 第二章 轴向拉伸和压缩 在轴向均匀拉伸或压缩的情形下，两个相互平行的相邻斜截面之间的变形也是均匀的，因此，可以认为斜截面上的正应力和切应力都是均匀分布的。于是斜截面上正应力和切应力分别为 其中，?x为杆横截面上的正应力;Aθ 为斜截面面积 ? 斜截面上的应力 第二章 轴向拉伸和压缩 拉压杆斜截面上的应力公式也可以通过考察杆件上的微元而求得。 以相距很近的两横截面和两纵截面从杆内截取微小单元体，简称微元。所取微元只有左、右面上受有正应力?x 。 ? 斜截面上的应力 第二章 轴向拉伸和压缩 将微元沿指定斜截面（?）截开，令斜截面上的正应力和切应力分别为??和?? 。并令微元斜截面的面积为dA。 根据平衡方程 有 据此可以得到与前面完全相同的结果。 ? 斜截面上的应力 第二章 轴向拉伸和压缩 上述结果表明，杆件承受拉伸或压缩时，横截面上只有正应力；斜截面上则既有正应力又有切应力。而且，对于不同倾角的斜截面，其上的正应力和切应力各不相同。 ? 斜截面上的应力 第二章 轴向拉伸和压缩 在?＝0的截面（即横截面）上， ?? 取最大值，即 在?＝45°的斜截面上， ?? 取最大值，即 在这一斜截面上，除切应力外，还存在正应力，其值为 ? 斜截面上的应力 第二章 轴向拉伸和压缩 由于微元取得很小，上述微元斜面上的应力，实际上就是过一点处不同方向面的应力。因此，当论及应力时，必须指明是哪一点处、哪一个