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攻读博士学位研究生学位课程 题目：小波分析与结构健康监测 学号：1013205014 姓名：张崇祥 学院：建筑工程学院 专业：结构工程 时间：２０１４年５月１５日小波分析与结构健康监测 结构健康监测系统来源于仿生,它采用埋入或表面粘贴的传感器系统作为神经系统能感知和预报结构内部的缺陷和损伤,结构整体与局部的变形、腐蚀、支撑失效等一系列的非健康因素,是一种对材料或结构进行无损评估的方法。信号处理技术是结构健康监测中的一个重要组成部分。由于实际工程结构所处的环境比较复杂传感器网络监测到的信号参数不够精确以及由传感器网络所监测到的结构参数值，往往不能直接表征结构健康情况的参数传感器对结构所监测到的信号必须经过信号处理，才能有效评判结构的状态。 1 小波分析 小波分析采用一簇小波函数替代正弦基去表示或逼近被分析信号，这一簇函数称为小波函数，它是通过基小波函数的平移和伸缩构成。记基小波函数为，伸缩和平移因子分别为和，则一簇小波变换函数定义为 对应函数，其连续小波变换定义为 其中：——小波变换系数。 考虑便于计算机实现，常常把连续小波及其变换离散化，这就是离散傅立叶变换。离散小波变换对连续小波变换中的尺度和位移参数同时离散化： , 通常，取，也称二进制离散化，就得到离散二进小波变换： 在小波分析中，Mallat等人建立了小波分解的快速算法──Mallat算法，它在小波分析中的地位相当于FFT在经典傅里叶分析中的地位。Mallat算法如图所示，它相当于有两个滤波器，一个是高通滤波器，一个是低通滤波器分别在对信号进行滤波。高通滤波器将信号f(x)的高频成分D滤出，D也称为细节信号，低通滤波器将信号的低频成分A滤出，称A为逼近信号。以后第二层的逼近信号A又被继续分解成高低频两 部分，这个过程将持续下去，直到获得所需要的信号分解。 2 小波包分析 小波/包分析是20世纪80年代发展起来的一门数学和信号处理工具，它可以进行异常信号检测、信噪分离、特征参数/损伤指标提取、健康监测与故障诊断/损伤识别、小波有限元结构分析等问题，现在已经逐渐被应用到很多领域。 1）异常信号检测。结构振动过程中由于损伤等原因会使检测信号出现奇异性或者携带突变信息。信号突变点在时空域的表现具有局部性，它分为以突变中心点局部奇对称的突变点和以突变中心点局部偶对称的突变点两类。若用一个局部奇对称或者一个局部偶对称的小波函数与这两类局部突变信号做卷积，并在突变中心点附近的局部范围内观察卷积结果，则有奇奇得偶、奇（偶）偶（奇）得奇和偶偶得偶的规律。而小波函数本身满足局部奇对称或偶对称的条件（实质上小波函数的振荡特性即反映了这一条件），因此可以通过检测和识别小波变换系数的模极大值点或过零点，就可以确定信号突变点的位置及性质。值得注意的是在突变信号检测识别中要选择合适的小波函数和尺度，还应该在多个尺度上综合观察和判断突变信号对应的小波变换局部模极大值。Sunetal运用小波的奇异性分析进行轴承的故障诊断，它通过调整小波系数的极大值，与故障有关的振动信号就突出出来，比较容易与轴承的故障特征频率联系在一起。此外，研究还发现，持有指数在捕捉信号非稳态特征方面非常有效，在识别结构的损伤方面非常敏感。 噪声在生产实际中是不可避免的，而消噪后的信号通常假定为纯信号，这样残留在信号中的噪声经小波变换后，噪声的奇异性就同信号本身的奇异性混在一起，给识别与检测造成一定的困难。实际上,噪声奇异性和信号的奇异性有截然不同的特性，它们在不同尺度上的小波模数极大值的变化具有不同性质的Lipschtz指数。利用这一性质，可以直接从含噪声模态的小波系数中判断出模态的奇异点，从而定位损伤，并依此对损伤程度作出合理的估计。 2）噪声剔除与信噪分离。由于结构响应往往是多种信号的叠加，因此信噪分离是一项十分重要的工作。传统的信噪分离相当于信号通过一个低通或带通滤波器，但时变信号的匹配滤波器设计起来比较麻烦，而且只能得到某一频段的信息。小波降噪的基本原理是利用小波的多分辨率时频局部化分析特点，在多个尺度下把信号中不同频率的成分分解到不同的子空间中去，然后对分解得到的小波系数设定门槛值，将低于门槛值的噪声成分所在频段的小波变换系数置零，保留感兴趣的频段的小波变换系数，最后重构信号，得到剔除/降低噪声后的信号。可见，从本质上讲，小波降消噪相当于在信号分解和重构过程中使用一系列高通和低通滤波器进行降噪处理。 小波去噪通常有两种途径：一是通过小波分解，只保留所关心的频带的小波变换结果，将其它通道的变换结果置零；二是在了解噪声成分频率范围的情况下，可以通过将噪声成分所在的频道小波变换系数置零，然后重构合成信号，去除噪声。由于强噪声背景下运用小波提取滚动轴承故障信号的特征效果并不理想，张辉等]提出了将自相关及互相关与小波包相结合