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1 试判断下述结论的正误。 （ 1 ）凡频谱是离散的信号必然是周期信号。 （ 2 ）任何周期信号都由频率不同，但成整倍数比的离散的谐波叠加而成。 （ 3 ）周期信号的频谱是离散的，非周期信号的频谱也是离散的。 （ 4 ）周期单位脉冲序列的频谱仍为周期单位脉冲序列。 （ 5 ）非周期性变化的信号就是随机信号。 （ 6 ）非周期信号的幅值谱表示的是其幅值谱密度与时间的函数关系。 （ 7 ）信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。 （ 8 ）各态历经随机过程是平稳随机过程。 （ 9 ）平稳随机过程的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计持征。 （ 10 ）两个周期比不等于有理数的周期信号之和是周期信号。 （ 11 ）所有随机信号都是非周期信号。 （ 12 ）所有周期信号都是功率信号。 （ 13 ）所有非周期信号都是能量信号。 （ 14 ）模拟信号的幅值一定是连续的。 （ 15 ）离散信号即就是数字信号。 2 对下述问题，选择正确答案填空。 （ 1 ）描述周期信号的数学工具是( ) 。 A. 相关函数 B. 傅氏级数 C. 拉氏变换 D. 傅氏变换 （ 2 ）描述非周期信号的数学工具是( ) 。 A. 三角函数 B. 拉氏变换 C. 傅氏变换 D. 傅氏级数 （ 3 ）时域信号持续时间压缩，则频域中低频成分( ) 。 A. 不变 B. 增加 C. 减少 D. 变化不定 （ 4 ）将时域信号进行时移，则频域信号将会( ) 。 A. 扩展 B. 压缩 C. 不变 D. 仅有相移 （ 5 ）概率密度函数在( )域、相关函数是在( )域、功率谱密度函数是在( )域上来描述的随机信号 A. 时间 B. 空间 C. 幅值 D. 频率 3 指出题图 3 所示的信号时域波形 时刻与 时刻频谱（幅值谱）有无变化，并说明原因。 题 3 图 题 6 图 4 判断下列序列是否是周期函数。如果是，确定其周期。 （ 1 ） ；（ 2 ） 。 5 有一组合信号，系由频率分别为 724Hz 、 44Hz 、 5005410Hz 及 600Hz 的相同正弦波叠加而成。求该信号的周期 T 。 6 求题 6 图所示，非对称周期方波信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。 7 求题 7 图所示三角波信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。 题 7 图 题 8 图 8 求题 8 图所示锯齿波信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。 9 求题 9 图所示锯齿波信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。 题 9 图 10 求题 10 图所示半波余弦信号和半波正弦信号的傅里叶级数，绘出频谱图，并讨论它们的异同。 题 10 图 11 求题 11 图所示余弦全波整流信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。 题 11 图 题 12 图 12 求题 12 图所示周期指数函数信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。 13 求题 13 图所示周期信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。 题 13 图 题 14 图 14 求题 14 图所示正弦信号经限幅后输出波形的傅里叶级数，并绘出频谱图。 15 已知周期信号 的傅里叶系数是 、 、 ，试证明延时信号 的傅里叶级数是 其中： 16 求正弦信号 的绝对均值 和均方根值 。 17 求题 17 图所示周期性等腰三角形信号的直流分量、基波有效值、信号有效值和信号平均功率。 题 17 图 18 设一周期为 2 π的周期信号可用傅里叶级数展开成 试证明： (注：这个关系式称为瑞利定理，在计算周期函数的有效值时很有用，有效值就是上式的平方根值)。 19 求单边指数信号 的频谱 20 求题 20 图所示符号函数 和单位阶跃函数 的频谱。 题 20 图 21 求题 21 图所示半波余弦脉冲信号的频谱。 题 21 图 题 22 图 22 求题 22 图所示高斯脉冲（钟形脉冲）信号的频谱。 23 求以下信号的频谱。 24 已知信号 x(t)的频谱是 X(f)，利用傅里叶变换的有关性质求下列信号的频谱。 （ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ） ； （ 4 ） ； （ 5 ） ； （ 6 ） 。 25 求信号 的傅里叶变换，并绘出其频谱图（ a0 ， b0 ， t0 ）。 26 已知信号 的频谱为 ，求其在整个时间轴上的积分 。 27 求题 27 图所示截断的余弦信号的频谱，并讨论τ的大小（τ =T ，τ T ，τ T ）对频谱的影响。 题