预备知识（6学时）.DOC

课程名称 高等代数与解析几何 英文名称 Higher Algebra and Analysis of Geometrics 课程编号 适用专业：信息与计算科学 总学时数：160 总学分：10 大纲主撰人：邓华玲 内容简介 本课程分上、下两个学期。上学期内容包括：向量代数，行列式，线性方程组与线性子空间（含平面与直线的仿射性质），矩阵的秩与矩阵的运算，线性空间与欧几里德空间（含平面与直线的度量性质）。下册内容包括：几何空间的常见曲面，线性变换，线性空间上的函数，坐标变换与点变换（含二次曲线与曲面的分类），一元多项式与整数的因式分解，多元多项式，多项式矩阵与若尔当典范形，若尔当典范型的应用等。　 教学大纲 一、课堂讲授部分 第一章 向量代数（22学时） 教学目的与要求透彻理解有关向量的一些基本概念，牢固掌握向量的各种 运算性质和规律，能熟练地运用向量的坐标进行运算，掌握一些几何度量的向量、坐标表示,能熟练地求出平面、直线的方程，掌握点、直线、平面的位置关系与度量关系初步理解维向量及维向量空间的概念。 教学重点向量的各种运算，几何度量，平面、直线方程，点、直线、平面间的关系维向量及维向量空间的概念。 教学难点向量的分解与仿射坐标、向量积 新知识点仿射坐标（系）、正交投影 维向量及维向量空间的概念。 教学方法与手段以“细读—精讲—习作”这一现代教学方法完成本章的主要内容 教学内容 §1 向量的线性运算 §2 向量的共线与共面 §3 用坐标表示向量 §4 线性相关性与线性方程组 §5 n维向量空间 §6 几何空间向量的内积 §7 几何空间向量的外积 §8 几何空间向量的混合积 §9 平面曲线的方程 第二章 行列式（18学时） 本章首先介绍映射与变换的内容和性质，为本课程的学习所做的预备工作，因而其中的内容基本相对独立 教学目的与要求理解数环与数域的定义；突出三个常用的数域，即有理数域、实数域和复数域，理解映射的定义、满射、单射和双射掌握行列式的定义与性质，能熟练应用行列式的定义及性质计算及证明行列式，掌握用行列式解线性方程组的方法 数学重点数域的定义，映射的定义和性质．行列式的定义与性质 教学难点对映射定义的理解；对满射的理解和应用．行列式的定义与性质 新知识点数域性质的应用；整数整除性质的推广. 置换，行列式的定义与性质，行列式依行依列展开，克莱姆法则，拉普拉斯定理 教学方法与手段以“细读—精讲—习作”这一现代教学方法完成本章的主要内容 教学内容 §1 映射与变换 §2 置换的奇偶性 §3 行列式的定义 §4 矩阵 §5 行列式的性质 §6 行列式按一行(一列)展开 §7 用行列式解线性方程组的克拉默法则 §8 拉普拉斯定理 第三章 线性方程组与线性子空间（20学时） 教学目的与要求：通过本章的教学使学生了解线性方程组的解的情况、向量组的线性相关性以及线性子空间的维数间的联系，并掌握解析几何中关于平面和直线方程的内容。 教学重点矩阵秩的概念及线性方程组有解的判别方法 教学难点矩阵秩的概念及线性方程组有解的判别方法 新知识点线性方程组的初等变换，矩阵的秩，线性方程组有解的判别方法. 教学方法与手段以“细读—精讲—习作”这一现代教学方法完成本章的主要内容 教学内容 §1 用消元法解线性方程组 §2 线性方程组的解的情况 §3 向量组的线性相关性 §4 线性子空间 §5 线性子空间的基与维数 §6 齐次线性方程组的解的结构 §7 非齐次线性方程组的解的结构，线性流形 §8 几何空间中平面的仿射性质 §9 几何空间中直线的仿射性质 §10 平面束 第四章 矩阵的秩与矩阵的运算（14学时） 教学目的与要求：通过本章的学习使学生知道线性方程组的解的秩判别法，掌握矩阵的运算以及矩阵的正规形。 教学重点可逆矩阵的概念及判别方法 教学难点可逆矩阵的概念及判别方法 新知识点矩阵的运算，可逆矩阵，矩阵和等价，初等矩阵，分块矩阵 教学方法与手段以“细读—精讲—习作”这一现代教学方法完成本章的主要内容 教学内容 §1 向量组的秩 §2 矩阵的秩 §3 用矩阵的秩判断线性方程组解的情况 §4 线性映射及其矩阵 §5 线性映射及矩阵的运算 §6 矩阵乘积的行列式与矩阵的逆 §7 矩阵的分块 §8 初等矩阵 §9 线性映射的象空间与核空间 第五章 线性空间与欧几里得空间（16学时） 教学目的与要求：对抽象线性空间定义的学习能提升学生的抽象思维能力。度量的引入导出了欧几里得空间。正交变换和正交投影是本章的重要内容，也是难点。而有关直线和平面的部分则是传统的解析几何内容，必须掌握。 教学重点：内积和欧氏空间的定义；正交变换和和正交投影 教学难点：正交变换和和正交