A仓库中有不同工厂生产的灯管其中甲厂生产的为1000支次品率.DOC

评分标准（A） 2013——2014第2学期《概率统计》期末试卷A 一、填空题（每空3分，共21分） 1.设设A, B为任意两事件，P(A)=0.7, P(A-B)=0.4, 且B(A, 则P(B)= . 答案：0.3 2.设随机变量X的分布律为 则k的值为 . 答案：0.4 3.设随机变量(X,Y)的分布律为. X Y -1 0 0 0.3 0.2 1 0.1 0.4 则P{X+Y1}.= . 答案：0.6 4.设随机变量X~U(0,1), 则Y=X+1的概率密度为 ，所服从的分布为 . 答案： U(1,2) 5.随机变量X~P(1), 则P{X=E(X)}= . . 答案：(e-( 6.设总体X~N(0,1),Y~(2(n), X与Y相互独立，则随机变量服从的分布为 . 答案：自由度为n的T分布 二、单选题（每小题3分，共21分） 1. 设设A, B为任意两事件，P(A)0, P(B)0, 且A与B互逆，则下列说法不成立的是( ) (A)A与B互不相容 (B) P(AB)=0 (C)P(AB)=P(A)P(B) (D)P(A∪B)=P(A)+P(B) 答案：C 2.设是某个随机变量的概率密度，则A的值是( ) (A)1 (B)2 (C)-2 (D)0.5 答案：B 3. 设随机变量(X, Y)的概率密度为f(x,y), X和Y的概率密度分别为fX(x), fY(x) , 则X与Y相互独立的充要条件为( ) (A) f(x,y)= fX(x)+fY(x) (B) f(x,y)= fX(x)fY(x)在平面上几乎处处成立 (C) f(x,y)= fX(x)fY(x)在平面上处处成立 (D) fX(x)=fY(x) 答案：B 4.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 则P{X(Y}的值为( ) (A)0.3 (B)0.2 (C)0.5 (D)0.7 答案：C 5.设随机变量X和Y相互独立，方差分别为1, 4,则2X-3Y的方差为( ) (A)20 (B)30 (C)40 (D)45 答案：C 6.设随机变量Xi (i=1,2,…)相互独立，具有同一分布，E(Xi)=(, D(Xi)=(2,i=1,2,…, 则n充分大时，的近似分布为( ) (A)N(n(, n(2) (B)N((, (2) (C)N((, (2/n) (D) N(n(, (2) 答案：A 7. 设X1,X2,…，Xn是来自总体N((,(2)的样本，其中(已知，(2未知，则下列表达式不是统计量的是( ) (A) (B) (C) (D) 答案：D 三、解答题（共58分） 1.（本题8分）经过普查，了解到人群患有某种癌症的概率为0.5%. 某病人因患有类似病症前去求医，医生让他做某项生化试验。经临床多次试验，患有该病的患者试验阳性率为95%，而非该病患者的试验阳性率仅为10%。现该病人化验结果为阳性，问该病人患癌症的概率. 解：设C表示化验结果为阳性，H表示该病人患癌症. 由题知， 由Bayes公式得， …………………………5分 …………………………7分 …………………………………………………………8分 2.（本题8分）设随机变量X的分布函数为 求X的概率密度 (2)求P{X2}，P{0X(3}. 解：(1)当时，……………………………………3分 X的概率密度综合表示为 …………………………4分 (2) ………………………………………6分 ……………………………………8分 3．（本题8分）某种电子元件的使用寿命X服从参数为5（单位：年）的指数分布， 规定电子元件寿命大于5年即为正品，现对20个这种电子元件的寿命进行测试，试求正品数大于等于1的概率. 解：因为X服从参数为5的指数分布，则其分布函数为，…………2分 ，……………………………………………………………4分 设Y表示100件这种电子元件中正品的个数，则 则……………………………………6分 …………………………………………8分 4. （本题 9分）设二维随机变量((, ()的联合分布律为 X Y 1 2 1 1/6 1/3 2 ( ( 已知X, Y相互独立，求： (, (的值； EX, EY, E(X+Y); 解：X, Y的边缘分布律如下： ………………2分 (1) 由于X, Y相互独立，所以 P{X=1, Y=1}=P{X=1}P{Y=1} 即 解之得 再由归一性知，即得……………………………………6分 (2) ……