3.1.2 网络分析课件.ppt

§3.1.2 线状分布----网络分析 ; 对于许多现实的地理问题，譬如，城镇体系问题，城市地域结构问题，交通问题，商业网点布局问题，物流问题，管道运输问题，供电与通讯线路问题，…，等等，都可以运用网络分析方法进行研究。 ;本节主要内容：;§3.1.2.1 地理网络的图论描述; （1）图： 设V是一个由n个点vi (i=1，2，…，n)所组成的集合，即V={v1，v2，…，vn}，E是一个由m条线ei（i=1，2，…，m）所组成的集合，即E={e1，e2，…，em}，而且E中任意一条线，都是以V中的点为端点；任意两条线除了端点外没有其它的公共点。 ;（3）边：E中每一条线称为图G 的边（或弧）；若一条边e连接u，v两个顶点，则记为e＝（u，v）。;例：在如图3.1.1所示的图中， 顶点集为V＝｛v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7，v8｝， 边集为E＝{e1，e2，e3，e4，e5，e6，e7，e8，e9，e10，e11 }。;（6）在现实地理系统中，对于地理位置、地理实体、地理区域以及它们之间的相互联系，可以经过一定的简化与抽象，将它们描述为图论意义下的地理网络，即图。 ;列昂纳德·欧拉——七桥问题 ;（7）需要说明的是——图的定义只关注点之间是否连通，而不关注点之间的连结方式。对于任何一个图，他的画法并不唯一。 ;（二）图的一些相关概念 ;（2）赋权图。 如果图G＝（V，E）中的每一条边（vi，vj）都相应地赋有一个数值wij，则称G为赋权图，其中wij称为边（vi，vj）的权值。 除了可以给图的边赋权外，也可以给图的顶点赋权。这就是说，对于图G中的每一顶点vj，也可以赋予一个载荷a(vj)。 （3）关联边。 若e＝（u，v），则称u和v是边e的端点，e是u和v的关联边。 （4）环。 若e的两个端点相同，即u＝v，则称为环。 （5）多重边。 若连接两个端点的边多于一条以上，则称为多重边。 ;（6）多重图。 含有多重边的图，称为多重图。 （7）简单图。 无环、无多重边的图，称为简单图。 （8）点与次。 以点v为端点的边的个数称为点v的次，记为d(v)。 次等于1的点称为悬挂点；与悬挂点关联的边称为悬挂边； 次为零的点称为孤立点。次为奇数的点称为奇点；次为偶 数的点称为偶点。 （9）连通图。在图G中，若任何两点之间至少存在一条路（对 于有向图，则不考虑边的方向），则称G为连通图，否则称 为不连通图。;（10）路（链）。 若图G＝（V，E）中，若顶点与边交替出现的序列（对于有向图来说，要求排在每一条边之前和之后的顶点分别是这条边的起点和终点）： P＝{vi1，ei1，vi2，ei2，…，eik-1，vik} 满足  eit = (vit，vi，t+1) (t=1,2,…,k-1) 则称P为一条从vi1到vik的路（或链），简记为 P＝{vi1，vi2，…，vik}。 （11）回路。 若一条路的起点与终点相同，即vi1=vik，则称它为回路。 （12）树。 不含回路的连通的无向图称为树。 ;（13）基础图。 从一个有向图D＝（V，A）中去掉所有边上的箭头所得到的无向图，就称为D的基础图，记之为G（D）。 （14）截。 如果从图中移去边的一个集合将增加亚图的数目时，被移去的边的集合就称为截。 （15）子图。 设G＝（V， E）是一个无向图，V1与E1分别是V与E的子集，即V1 V，E1 E。如果对于任意ei∈E1，其两个端点都属于V1，则称G1＝（V1，E1）是图G的一个子图。 ;（16）支撑子图。 设G1＝（V1，E1）是图G＝（V，E）的一个子图，如果V1 ＝ V，则称G1是G 的支撑子图。 （17）支撑树。 设G＝（V，E）是一个无向图，如果T＝（V1，E1）是G的支撑子图，并且T是树，则称T是G的一个支撑树。 （18）树的重量。 一个树的所有边的权值之和称为该树的重量。 （19）最小支撑树。 在一个图的所有支撑树中，重量最小的那个叫做该图的最小支撑树。 ;二