KVL的矩阵形式14KCL.PPT

基本电路理论 第一章 集中参数电路和基尔霍夫定律 网络图：一组节点和一组支路的集合，且每条支路的两端终止在两个节点上（排除了“自环”情况） 连通图与非连通图: 当图G的任意两个节点之间至少存在着一条由支路构成的通路，这样的图就称连通图，如左上图，否则就是非连通图，如左中图和左下图所示。 回路：回路是一条闭合的路经。确切地说，有图G，存在一个子图G1， ①G1是连通的， ②G1中与每个节点关联的支路数恰好是2条。 树：一个连通图G的一个子图，如果满足下列条件就称为G的一棵树：①连通的，②没有回路，③包括G的全部节点。 同一个图G，可选择不同的树。设图G有n个节点，如果任意两个节点之间都有一条支路联接，则可选出nn-2个不同的树。 割集：割集是一组不包括节点的支路集合。有一连通图G，存在一组支路集合，如果留下任一支路不取掉，则剩下的图仍然是连通的，换言之，割集是一极小支路集。 在网络图中，可以将闭合面看作一个广义节点。根据KCL，流出或者流入高斯面的支路电流的代数和为零，即流经一组割集的电流的代数和为零 ? Σi=0 有些图，某些割集不便用高斯面，如下左图中的1、2、3、4号支路就不能用高斯面切割，这时可改变一下图的画法。 3、图论的基本定理 若给定一个具有nt个节点，b条支路的连通图G及G的一个树T， 每条树支都能和一些连支构成唯一的割集，共有n=nt-1个单树支割集(基本割集)(∵树本身是连通的，当取走一条树支后，树就分成两个独立部分，∴一条树支和一些连支能构成一个割集) 因此，一个网络总共可以有2b个独立方程。 §1.4 KCL、KVL的矩阵形式 基本要求： §1.4 KCL、KVL的矩阵形式 1、KCL的矩阵形式（系统分析方法） §1.4 KCL、KVL的矩阵形式 关联矩阵 §1.4 KCL、KVL的矩阵形式 就每条支路而言，电流总是从一个节点流入，从另一个节点流出，所以关联矩阵的每一列总有两个非零元素，一个是正1，一个是负1。因此，把Aa的全部行加起来将得到一行全为零，就是说， Aa的所有行不是线性独立的。 §1.4 KCL、KVL的矩阵形式 ∴对nt个节点，b条支路的拓扑图而言，可得nt?b阶关联矩阵Aa，Aa的秩为nt-1 §1.4 KCL、KVL的矩阵形式 已知一网络图，可以求得Aa或A。同样，如果知道了Aa或A，也一定可得网络图。 §1.4 KCL、KVL的矩阵形式 2、KVL的矩阵形式（系统分析方法） §1.5 特勒根定理 §1.5 特勒根定理 对于具有 n个节点，b 条支路的网络，假定支路电压、电流取一致参考方向，网络中的支路电压向量Vb= (v1,v2,…,vb)T、支路电流向量 Ib= (i1,i2,…,ib)T 分别满足KVL和KCL，则 Vb和Ib并不要求是同一时刻的值 * * 电子信息与电气工程学院2004年7月 上海交通大学本科学位课程 §1.3 从网络到图 基本要求： 初步建立网络图论的概念 图、连通图和子图的概念 树、回路和割集的概念 树的选取，基本回路和基本割集的选取 §1.3 从网络到图 1、网络图论概论 图论是数学领域中一个十分重要的分支，这里所涉及的只是图论在网络中的应用，称网络图论。网络图论也称网络拓扑。 为在计算机上系统地列出一个复杂网络的方程以便分析，就要用到网络图论和线性代数的一些概念。 随着计算机的发展，网络图论已成为计算机辅助分析中很重要的基础知识，也是网络分析、综合等方面不可缺少的工具。 2、图及其概念 图论是数学家欧拉创始的。1736年欧拉解决了有名的难题，肯尼希堡城七桥问题。该镇的普雷格尔河中有两个小岛，共有七座桥与两岸彼此连通，问题：从陆地或岛上任一地方开始，能否通过每座桥一次且仅仅一次就能回到原地。 欧拉用顶点表示陆地区域，用联接相应顶点的线段表示各座桥（如左图），于是七桥问题就变为一道数学问题：在左图中是否可能连续沿各线段，从某一始点出发只经过各线段一次且仅仅一次又回到出发点，即是否存在一条“单行曲线”。 §1.3 从网络到图 欧拉得出了一般结论，即存在单行曲线的必要、充分条件是奇次顶点（联接于顶点的线段数为奇数）的数目为0。显然右图不满足此条件，因此，七桥问题的答案是否定的。 在七桥问题中，欧拉用点表示陆地，用线段表示桥。图论中，把一些事物及其之间的联系用点和连接于点与点之间的线段来表示，因此，图就是一些点与线段的集合。 §1.3 从网络到图 网络图论中的一条标准支路 在网络图中，将支路用线段表示，支路间的连接用点表示。 §1.3 从网络到图 右图网络的网络图中包含有两个独立部分。虽然网络中存在互感，