ch2-5-7信号取样课件.ppt

2.5 信号的取样;2.29;1.理想取样： 取样器开关S的闭合时间 的极限情况下，取样脉冲序列变成冲激函数序列p(t)： 模拟信号经过取样器，其输出的取样信号为： 由于d(t-nT)只在t=nT时取非0值，上式即为 ;2. 频谱延拓 研究取样信号 与模拟信号 的频谱之间的关系 ;理想取样信号 的频谱为：;取样信号的频谱包括原信号频谱和无限个经过平移的原信号频谱，这些频谱系数都要乘以系数1/T;设原信号是最高频率为 的带限信号，从上图可见，当 或 时平移后的频谱必然相互重叠，重叠部分的频率成分的幅值与原信号不同，这就是混叠现象。 如果原信号不是带限信号，则必然存在混叠现象。 当原信号是带限信号时，为使取样后的信号频谱不产生混叠，必须有取样频率大于等于两倍信号的最高频率，即： 称为奈奎斯特频率， 称为折叠频率。 ;3.频率归一化 研究离散时间信号 的频谱 和取样信号 的频谱 之间的关系。 假设离散时间信号是模拟信号通过周期性取样得到的，即 －－（2.64） 取样信号的频谱为： ;离散时间信号 的FT为： －－（2.66） 与（2.65）比较： 将频谱延拓的（2.63）代入上式： －－（2.67） 或 －－（2.68） 由（2.67）可知，在 的条件下，离散时间信号的频谱 与取样信号的频谱 相等。 ;由于 （ 为取样频率）是 对 归一化的结果，因此可认为离散时间信号的频谱是取样信号的频谱经频率归一化后的结果。 4.信号重建 如果取样信号的频谱不存在混叠，则取样信号通过一个理想低通滤波器可以完全恢复出原信号： 即 ; 即 假设取样信号的频谱不存在混叠，所以取样信号经过一个理想低通滤波器(LPF)可以完全重建，而不损失任何信息。 由图2.30(b)??知,将取样信号经过一个截止频率为Ws/2的理想低通滤波器,就可将取样信号频谱中的基带频谱取出来,恢复原来的模拟信号。;2.30;理想低通滤波器的频率特性为：;由模拟信号与取样信号的关系，即由（2.65）和（2.67），得：;所以输出信号为： 其中： 称为内插函数。 重建信号值 = 原信号抽样点的值与内插函数乘积之和。 内插函数的特性：;被恢复的信号 在取样点的值恰好等于原来连续信号 在取样时刻 t = nT的值，而取样点之间的部分由各内插函数的波形叠加而成。 如图所示：; 本节主要是讨论模拟信号，取样信号，离散时间信号，重建的模拟信号，这四种信号的频谱之间的关系。 如果保证不存在混叠，取样信号和离散时间信号都可以通过一个LPF重建模拟信号。 重建信号值 = 原信号抽样点的值与内插函数（序列）乘积之和;离散;例;（2）如下图所示，;2.5.2 离散时间信号的取样 （1）时域表示： 可看作是信号调制 ;;为了不发生混叠,取样频率应满足条件:;（3）x(n)序列的恢复：; 在xp(n)序列的频谱没有混叠失真的情况下，用一个增益为N，截止频率大于wM而小于(ws-wM)的低通滤波器，对xp(n)进行滤波，可恢复出原信号x(n) 。 恢复的序列为： 其中 即为内插序列。;2.5.3 离散时间信号的抽取和内插 (1)离散时间信