S-Plus基础-上海财经大学.PPT

第七讲 描述性统计分析 描述性统计量概述 描述性统计分析 推断性统计基础回顾 推断性统计基础分析 缺省值和无穷值 一 描述性统计量概述 变量和个体 样本均值和方差 偏度和峰度 次序统计量与样本分位数 相关系数与相关系数阵 1.1 变量和个体 概念：我们关心的是总体中每个个体的一组变量（或指标）从该总体做按照某种方式随机地抽出n个个体进行观测，所得的观察结果记录为： 其中每一行对应一个个体各个变量的观察结果，每一列为不同个体同一变量的观察结果。变量可以是数值型的，也可以是字符型的或名义型的。 1.2 样本均值和方差 概念：若，，…，为一容量为n的单指标样本观察值。样本均值(mean)就是，，…，的平均值，它反映分布集中趋势的特征。表达式为： 样本方差(variance)是描述样本取值分散化程度的一个度量，它是样本值相对于均值的偏差平方的平均 采用n-1平均是为了保证方差估计的无偏性。样本方差的开方称为样本标准差(std deviation)，即 样本标准差=s= 1.3 偏度和峰度 概念： 偏度= 注：偏度是反映样本分布偏离对称的程度指标。样本的分布有对称分布和非对称分布，非对称分布包括不同程度的左偏态分布和右偏态分布。关于均值对称的数据其偏度为0，右侧更分散的数据偏度为正，反之则偏度为负。 峰度= 注：峰度是以同方差的正态分布为标准，比较两侧极端数据分布情况的指标。若两侧极端数据较多，峰度为正，反之则峰度为负。正态分布的峰度为0。样本的偏度和峰度分别是总体的偏度和峰度的估计量。 1.4 次序统计量与样本分位数 概念： 次序统计量(order statistics) ：将样本按数值由小至大排序得到的统计量 注：次序统计量反映了样本分布在秩方面的信息。 极值 极差（Range）：极大值和极小值之差： 极差= 注：同方差一样，极差也是描述样本数据离散程度的一个统计量。 中位数(median)： 注：与均值相似，中位数也是描述样本数据中心位置的统计量。数据中大于和小于中位数的样本个数是一样的，大体上各占总样本一半。中位数的一个优点是它不受异常值的影响，具有稳健性。 p－分位数:(p-quantile) 注：其中 表示取整。分位数是描述样本分布和位置的统计量。0.5分位数就是中位数，0.75分位数和0.25分位数又分别称为上、下四分位数（upper，lower- quantile）。上下分位数之差称为四分位极差或半极差。 1.5 相关系数与相关系数阵 相关系数： 相关系数阵： 注： 分别为 变量 和 的样本观测值的均值。 二 描述性统计分析 用菜单计算描述性统计量 演示一：计算ozone.data中rad变量的描述性统计量 演示二：分组temp变量 ?计算rad的描述性统计量 演示三：求ozone.data中的四变量的相关阵 用S语言计算描述性统计量 2.1 用菜单计算描述性统计量 演示一：计算ozone.data中rad变量的描述性统计量 步骤： Statistics?Data Summaries?Summary Statistics， 在变量表中rad处点击鼠标，选中 rad变量（要同时对数据集中的多 个变量进行描述性统计，只需同时 选中所有需要分析的变量）， 点击Statistics，在弹出的新窗口 中选择需要输出的统计量（点击前面 的小方框，每次点击方框都会改变其 状态，由打勾变为不打勾或由不打勾 变为打勾）. 演示二：分组temp变量 ?计算rad的描述性统计量 步骤： Statistics?Data Summaries?Summary Statistics， 在变量表中rad处点击鼠标，使rad变亮（选中）， 在Group Variables中点击temp，使其变亮（选中）， 点击Statistics，弹出新的窗口，选择需要输出的结果 演示三：求ozone.data中的四变量的相关阵 步骤： 将光标移至数据表表头，按住Ctrl键，同时选择rad、temp、wind和ozone四个变量， 依次点击StatisticsData SummariesCorrelations， 在Type选项中可以分别选择Correlations(或Covariances)， 2.2 用S语言计算描述性统计量 函数： summary( ) : 计算变量的常用描述性统计量 stem( )：画出变量的茎叶图 quantile( )： 求出变量的分位数 var