【弹塑性力学】5 弹性应力应变关系课件.ppt

5 本构关系;5.1 弹性应力应变关系;5.1.1 一般表示 5.1.2 材料对称性 5.1.3 各向同性弹性体 5.1.4 弹性常数的测定 5.1.5 矩阵形式表达 5.1.6 弹性应变能; 应力只取决于应变状态，与达到该状态的过程无关 ?x= ?x(?x，?y，?z，?xy，?yz，?zx) ?y= ?y (?x，?y，?z，?xy，?yz，?zx) ……. ?zx= ?zx (?x，?y，?z，?xy，?yz，?zx) ;对于线性弹性材料，应力与应变是线性关系 ?x =c11?x+ c12?y+ c13?z+ c14?xy+ c15?yz+ c16?zx ?y =c21?x+ c22?y+ c23?z+ c24?xy+ c25?yz+ c26?zx ?z =c31?x+ c32?y+ c33?z+ c34?xy+ c35?yz+ c36?zx ?xy =c41?x+ c42?y+ c43?z+ c44?xy+ c45?yz+ c46?zx ?yz =c51?x+ c52?y+ c53?z+ c54?xy+ c55?yz+ c56?zx ?zx =c61?x+ c62?y+ c63?z+ c64?xy+ c65?yz+ c66?zx 系数cmn共36个，取决于材料弹性性质，与坐标系选取有关;张量形式表示 ?ij =Cijkl?kl 其中Cijkl称为四阶弹性张量，共81个分量。 同样也取决于坐标系，服从四阶张量的坐标变换定律 ;弹性张量的对称性 （1）根据应力张量和应变张量的对称性 Cijkl= Cjikl （2）根据应力张量和应变张量的对称性 Cijkl= Cijlk 独立的分量也是36个。;（3）应变能存在，则弹性张量关于ij和kl也应对称 Cijkl= Cklij 独立的弹性常数共有21个 ;两种表示方式之间的关系 弹性系数c的下标 1、 2、 3、 4、 5、6 对应于张量C的指标11、22、33、12、23、31 例如： c11＝C1111 c12＝C1122 c13＝C1133 c14＝C1112 弹性系数cmn也应具有对称性 cmn＝cnm ;5.1.2 材料对称性 ;?;以最后一个方程为例 ?zx 反号，而?x，?y，?z和?xy不变，c61＝c62＝c63＝c64＝0 ?x =c11?x+ c12?y+ c13?z+ c14?xy ?y =c12?x+ c22?y+ c23?z+ c24?xy ?z =c13?x+ c23?y+ c33?z+ c34?xy ?xy =c14?x+ c24?y+ c34?z+ c44?xy ?yz = c55?yz+ c56?zx ?zx = c56?yz+ c66?zx 13个独立常数 ;正交各向异性材料 具有三个相互正交的弹性对称面。独立弹性常数减少到9个 ?x =c11?x+ c12?y+ c13?z ?y =c12?x+ c22?y+ c23?z ?z =c13?x+ c23?y+ c33?z ?xy = c44?xy ?yz = c55?yz ?zx = c66?zx 各种增强纤维复合材料和木材等属于这类材料;横观各向同性材料 存在一个弹性对称轴，在垂直该轴的平面内材料各向同性。 将x，y轴互换时，材料弹性关系不变 c11=c22， c13=c23， c55=c66 将坐标系绕z轴旋转450，剪切应力应变关系不变，得 c44=0.5(c11? c12); ?x =c11?x+ c12?y+ c13?z ?