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Boltzmann线性叠加原理和时间温度换算法则 指导老师：樊教授 组员：汪胜、王丹、王金辉 主要内容 Boltzmann线性叠加原理和时间温度换算法则概念 Boltzmann线性叠加原理和时间温度换算法则的用途及如何应用 工程实例 一Boltzmann线性叠加原理 粘弹性分析的基本元件 在研究沥青材料的粘弹性时我们习惯上采用 如图1所示的粘弹性元件。 其中a图中所示的弹簧代表弹性体，其应 力应变关系满足虎克定律， 弹性变 形为瞬时变形，外力撤销后变形完全恢复。 b图中所示的粘壶代表牛顿流体，其应力与 应变关系满足牛顿定律，剪应力与剪变率间 具有比例关系。即 Kelvin元件和Maxwell元件 1.将弹簧与粘壶类似于电路进行并联，得到如图2所示的kelvin元件， Kelvin元件是粘弹性理论的最基本的模型，我们常用它表示蠕变和延迟弹性。当元件受到应力 作用时，弹簧和粘壶的变形相同，元件总体承受的应力为弹簧和粘壶应力之和。在刚加载应力时，由于粘壶的限制，kelvin元件不能立即产生应变，应力完全由 粘壶承担。随着时间的增加，粘壶发生粘性流动，弹 簧也相应的发生变形。当应变增加到最大时，弹簧变形 达到极限，应变不在增加。这种应力输入恒定、应变响 应随时间逐渐增加的力学行为称为蠕变。卸去应力后，由于 弹簧变形恢复到粘壶的限制，应变随时间增加而逐渐减少。 当时间经历无限长时，应变可以全部恢复。与虎克弹性体不同，尽管其变形可以完全恢复，kelvin元件的变形是时间历程的函数，我们把这样的变形特性称为延迟弹性。类似地，称变形恢复为蠕变恢复或延迟弹性恢复。 2.将弹簧和粘壶串联，可得到如图4的 Maxwell元件。在Maxwell元件承受应力时，弹簧和粘壶承受的应力相同，元件总变形等于弹簧和粘壶的变形之和。在零时刻，给元件施加一个恒定不变的应变 ，由于粘壶不能产生瞬时应变，应变发生于弹簧，此时的应力 在零时刻应变完全由弹簧承担，随着时间历程的增加，粘壶逐渐变形，弹簧承担的应变减小导致元件承受的应力逐渐减小。当时间历程无限长时，应力趋向于零，变形完全由粘壶承担。我们把这种输入应变恒定不变、响应应力逐渐减小的力学行为称为应力松弛。 应力松弛函数和蠕变数 1.松弛函数 我们将足够多的单个松弛元件——Maxwell元件以图6的形式并联起来，得到一组广义Maxwell模型。广义的Maxwell模型各元件的变形相等，模型承受的应力为各元件承受的应力之和。可以得到此模型下的松弛应力 记 则 上式是由广义的Maxwell模型积分得到的应力松弛条件下的本构方程。根据这一本构方程，类似于弹性模量的定义，上式中 被称为松弛弹性模量； 为恒定的常数，代表残余的松弛应力水平，通常称为静弹性模量； 则称为松弛函数。 的应力松弛曲线和松弛弹性模量曲线如图7 松弛弹性模量 普遍认为沥青路面材料的松弛弹性模量具有如下特点： 在时间历程趋近于零时，松弛弹性模量具有极限值，一般称为极限弹性模量。根据极限弹性模量的定义，必须在极短的时间条件下测定，难度相当大。许多研究者采用 量级进行测定，并以理论换算方式推算 或更短时间条件下的松弛弹性模量来代表极限弹性模量。图7所示的时间 被认为是材料力学行为由弹性向粘性转换的过度时间，并认为在相同的条件下，这一过渡时间越短，材料的应力松弛性能越好。 2.蠕变函数 类似于广义的Maxwell模型，我们可以把若干个Kelvin元件串联组合，得到被称为广义Kelvin模型的蠕变模型图8。在此蠕变模型中，各元件承受的应力相等，模型响应的总应变为各元件应变之和。有此模型可以得到蠕变应变的表达式如下 记 则 记 上式是由广义Kelvin模型积分得到的蠕变条件下的蠕变变形本构方程式。其中 为蠕变柔量， 为蠕变函数 为瞬时弹性模量的倒数，称平衡蠕变柔量。 积分型蠕变方程的蠕变、蠕变恢复和蠕变柔量如图9 积分型蠕变方程的蠕变、蠕变恢复和蠕变柔量如图9 蠕变柔量 波尔兹曼叠加原理 Bolztmann叠加原理是解决线性弹性行为的一种数学处理方式，它是描述不同时间加上不同荷载时材料的形变特性。 线性粘弹性行为：较小形变、较小应力的情况下，也就是在相当温和的条件下。 在较大形变或较大应力下，材料内部已经发生了质