二元正态密度的性质.PPT

3.3 多维随机变量及其分布 一、多维随机变量及其联合分布函数 定义1：如果 是概率空间 上的n个随机变量，那么称向量（ ）为n维随机变量或n维随机向量。 定义2：对 ，称 为n维随机变量 的联合分布函数。 由上述得：F(x,y）是二维随机变量 落入图中阴影部分的概率。 显见： 落入任一矩形 内的概率： 定理1：二维随机变量 定理2：n维随机变量 的联合分布函数 具有如下性质： 对每个变量是非降的； 对每个变量是左连续的； 对任意的实数 ， 二、二维连续型随机变量 定义：如果二维R.V. 的联合分布函数 F（x，y），存在非负可积函数p（x，y），使得 那么，称F（x，y）是连续型联合分布函数，并称 是二维连续型R.V。 此时，也称p（x，y）为 的概率密度函数。 的联合密度函数p(x,y)具有如下性质： p(x,y) ≥0 在p(x,y)的连续点(x,y)处有 G是平面上某一区域，则 边际分布 三、常用的二维连续型分布 1.均匀分布 设 是一平面区域，其面积为 ，向 内随机地投一点， 表示投点的坐标，由几何概型知：对任一区域 ,有 【例1】设 ，求边际分布 2.二元正态分布 （1）二元正态分布定义 （2）二元正态密度的性质 【例1】 四、随机变量的独立性 * 【注】为方便，我们重点讨论二维随机变量 此时， 有 ● （x，y） x y · · · · 的联合分布函数F(x,y) 具有如下的基本性质： F（x，y）对每个变元是非降的； F（x，y）对每个变元左连续； F（-∞，y）＝0，F（x，-∞）＝0,F(-∞, +∞ ）=1 【注】 F(x,y)的边际分布函数 p(x,y)的边际p.d.f 假设 显然： p(x,y)是随机变量 服从区域 上的均匀分布 注： 可以把二维区域 上的 均匀分布推广到n维区 域上的均匀分布 【解】 【注】1. 上的二元 均匀分布可推广 到m维区域上的均 匀分布。 2. 可推广 到n次矩形体上的 多元均匀分布。 附： 两个边际分布都是正态的，但它们的联合分 布可以不是二元正态 定义： 定理1 定理2 *