二维锌枝晶分形结构的生长及数值模拟水-中国高等学校试验物理教学.PDF

2015年 9月 山东 师 范 大 学 学 报 (自然 科 学 版) Sep．2015 第30卷 第3期 JournalofShandongNormalUniversity(NaturalScience) Vo1．30 No．3 二维锌枝晶分形结构的生长及数值模拟 水 曾传 昌 冯光曦 杨健华 孙正和一 王 强 (哈尔滨工业大学 (威海)理学院光电科学系，264209，山东威海 ) 摘要 我们利用电化学沉积法制备得到具有分形结构的二维金属锌枝晶，分析了阳极电极形状及衬底材料等实验参数对其 生长的影响．将实验获得的分形图片经MATLAB处理得到二值化分形结构，并可由软件Fractal—Fox获取其分形维数．分别基于扩 散限制凝聚生长 (DLA)模型和布朗热运动模型，可以利用MATLAB软件模拟获得了各实验参数对于分形结构的影响．我们将布朗 随机因子引人分形结构生长的物理分析中，综合宏观和微观里的分形现象，分析了分形结构的生长机理． 关键词 电化学沉积；二维金属锌枝晶；分形结构生长机理 中图分类号 O782．1；TQ153．12 文献标识码 A doi：10．3969／j．issn．1001—4748．2015．03．019 1 引 言 自1975年Mandelbrot提出了分形的概念，人们认识到分形维数这一概念是表征分形结构特征的重要参数 ，并在数学上逐 渐发展起来一整套成熟的分形理论 ¨．2J．这得益于传统的数学研究方法与计算机图形学的有机结合．分形结构试验与理论作 为非线性科学的一个重要分支，其在各个领域上的应用愈来愈广泛 ．目前用于模拟分形 自相似结构的主要数学方法包括 L 一 系统法、迭代函数系统(IFS)法、受限扩散凝聚(DLA)法、粒子系统法等；在分析其分形维数时，数学上也提供了一系列分维 的计算方法H]．研究其物理成因也具有重要意义 ，但是 目前这一方面的研究相对较少．电沉积法、溅射镀膜等方法在表面物理 及材料科学等领域已有很成熟的应用，也是实验室获取分形结构的主要实验方法．在实际工业技术中，金属沉积是一种重要 的冶金工艺；可成熟地用于金属的提取和提纯；然而在沉积过程中具有分形结构的金属枝晶的生长却常常受到生产试验条件 的影响，所以往往难以按生长要求制备具有特定形态的金属枝晶．通常，研究者选择以电解硫酸锌来获取金属锌的二维分形 枝晶结构，这需要熟悉并反复优化电沉积金属的制备工艺，对枝晶的生长中的各影响因素进行物理分析，实现二维分形枝晶 的可控制备 ． 本文就是采用金属电沉积法来制备具有明显分形结构的二维金属锌枝晶．本文首先利用环形电极 电解硫酸锌，在适当条 件下制备了清晰明显的具有分形结构的金属枝晶，研究分析了电压 、浓度、溶液高度等实验参数对分形结构生长产生的影响； 并且做了条形电极阳极、点电极阳极与环形阳极的对比试验以及普通滤纸衬底和金属衬底的对比试验，研究了各实验参数对 于结果的影响．利用MATLB软件对二维金属锌枝晶的光学图片进行二值化处理，用 Fractal—Fox软件求得分形维数，并用 MATLAB模拟出与实验效果相当的分形结构．我们将 布朗随机因子引入分形结构生长的物理分析中，从分形结构中系统能量最低原理以及耗散理论出发，从宏观和微观上分 析了分形结构的物理成因．我们 目前的结果对于分形结构的研究有较好的实验和理论借鉴意义． 2 实验部分 2．1 实验原理 硫酸锌的电解实验原理比较简单，属于电化学的范畴，在此我们首先给出其电化学反应方程式 ZnSO 墼 zn+H2SO+ o： (1) 在硫酸锌溶液中存在的阳离子有 zn“、H ．当给溶液通直流电时，阳离子走向阴极和从阴极流出的的电子放电结合 ． 这个过程中在阴极会发生的反应有： 由 Zn +2e竺 Zn (2) 2H++2e塑 H