代数稳定判据课件.ppt

第五章 系统的稳定性;一、稳定的基本概念和线性系统稳定的充要条件;定义一：俄国学者李亚普诺夫意义下的渐进稳定性定义：如果线性系统受到扰动的作用而使被控量产生偏差，当扰动消失后，随着时间的推移，该偏差逐渐减小并趋向于零，即被控量趋向于原来的工作状态，则称该系统为渐进稳定，简称稳定。反之，若在初始扰动的影响下，系统的被控量随时间的推移而发散，则称系统不稳定。;定义二：在有界输入－有界输出（Bouned-Input-Bounded-Output)意义下的稳定性定义。若线性系统在有界的输入量或干扰量的作用下，其输出量的幅值也是有界的，则称系统是稳定的，否则如果系统在有界输入作用下，产生无界输出，则称系统是不稳定的。 ; 尽管在引出稳定性的定义时提到了输入作用和扰动作用，但对线性定常系统来说，不论是在李亚普诺夫，还是在有界输入－有界输出的意义下，系统稳定与否完全取决于系统本身的结构和参数，稳定性是系统本身的一种特性，而与输入作用无关。输入量不影响输出量的瞬态项，只影响输出量的稳态项。 ;设系统或元件的微分方程为：;上式右边第一项为零状态解，对应于由输入引起的响应过程。第二项为零输入解，对应于由初始状态引起的响应过程。;稳定的充要条件和属性; 线性控制系统稳定的充分必要条件? 两种稳定性定义虽然表述不同，但在本质上是一致的。由于系统的稳定性与外界条件无关，因此，可设线性系统的初始条件为零，输入作用为单位脉冲信号 ，这时系统的输出便是单位脉冲响应 。这相当于在扰动信号作用下，输出信号偏离原来工作状态的情形。根据李亚普诺夫意义下的稳定性定义，当时间趋于无穷大时，若脉冲响应收敛于原来的工作状态，即： 则线性控制系统是稳定的。; 线性控制系统稳定的充分必要条件? 下面讨论系统稳定性与系统极点之间的关系: 由于系统的输入为单位脉冲信号 ，则系统的输出为： ;部分分式展开得： ; 系统的特征根中只要有一个正实根或一对具有正实部的共轭复根，则其脉冲响应函数就呈发散形式，系统不可能再回到原来的工作状态，这样的??统就是不稳定系统。也就是说，对于不稳定系统，特征方程至少有一个根位于 右半平面，在这种情况下，系统的输出对任何输入都是不稳定。如果特征方程有一对共轭根在虚轴 上，而其它根均位于 左半平面，这样的系统称为临界稳定系统，临界稳定系统的输出根据输入的不同，或等幅振荡或发散，因此，在工程实际上视临界稳定系统为不稳定系统。; 线性系统稳定的充要条件： 系统特征方程的根（即传递函数的极点）全为负实数或具有负实部的共轭复根。或者说，特征方程的根应全部位于s平面的左半部。;充要条件说明;闭环传递函数为： 系统是稳定的。 因为该系统的闭环极点 都在s左半平面。 ;闭环传递函数为： 的系统是不稳定的，因为 为正实数极点，位于 右半平面，与此相对应的时间响应分量按 的规律随时间无限增大。 ;闭环传递函数为： 的系统是临界稳定系统，它有一对虚轴上的闭环极点 ，其零输入响应为频率 的等幅振荡，因此在工程上认为该系统不稳定。 ;注意：稳定性是线性定常系统的一个属性，只与系统本身的结构参数有关，与输入输出信号无关；只与极点有关，与零点无关。;劳斯（Routh）稳定判据 ;由根与系数的关系可以求得：;若使全部特征根pi若均具有负实部，则要求特征方程的各项系数ai(i = 0, 1, 2, …, n)均大于零，即： ;二、 劳斯—赫尔维茨稳定性判据;以下各项的计算式为： ;劳斯判据;劳斯判据例子;特殊情况下劳斯阵列的列写及结论：;劳斯判据特殊情况; 劳斯阵某行系数全为零的情况。表明特征方程具有大小相等而位置径向相反的根。至少有下述几种情况之一出现，如：大小相等，符号相反的一对实根，或一对共轭虚根，或对称于虚轴的两对共轭复根。;劳斯判据特殊情况;（三）劳斯稳定性判据的应用; 分析系统参数变化对稳定性的影响;[例]已知系统的结构图，试确定系统的临界放大系数。;[解]：闭环传递函数为：;劳斯阵：;[例]已知系统的结构图，为使系统特征方程的根都位于s=-1的左边，试确定k值的取值范围。;三、结构不稳定系统 及其改进措施;结构不稳定系统及其改进措施;结构不稳定系统及其改进措施;结构不稳定系统及其改进措施;结构不稳定系统及其改进措施;结构不稳定系统及其改进措施;小结