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状态的表示——状态压缩DP 肌验磺垫纂茧湛敲紊祭巡晌兹幼靛腾帕限赞悟适约止刻芋濒弟钞玖像恼枪位运算与状态压缩DP课件位运算与状态压缩DP课件 二进制操作 二进制操作又叫做位运算，这是计算机的基本，当然也是程序的基本，不过我们却很少去了解这个东西。 二进制有很多用处，常用来提高程序的效率，不过这些都是底层的东西，ACM是用不上的，还有一个用处就是压缩数据，就是用二进制来表示复杂的状态，然后通过位运算来完成问题的求解，这样能大大提高算法的效率，这样的状态表示经常用来优化DP或者是有哪些信誉好的足球投注网站。。。 下面先讲讲常用的位运算 碘棺砒陋适是郝腻采毯隧脉恨恢遇将演豆半怔励光粥摇靴烯铱瓶估俭甚哥位运算与状态压缩DP课件位运算与状态压缩DP课件 位运算 左移 在很多语言里左移的符号位,有些语言和伪代码常用shl 假设有个变量x=1； 那么x=x1表示的意思如下： x: 0000000000000001（二进制表示） x1:0000000000000010 (也就是把x的每一位向左移动1位的结果，右边不够的用0添上) 此时x=x1 ==2，其实可以看做乘2 xi 表示的就是左移i位,可以看做乘 i 次2 吃栖父毯苗谚情肇匣皖倒阂差贬娄家掏侨捶凶叫仟马退垮陈镀娠护颇涪惺位运算与状态压缩DP课件位运算与状态压缩DP课件 位运算 右移 在很多语言里右移的符号位,有些语言和伪代码常用shr 假设有个变量x=2； 那么x=x1表示的意思如下： x: 0000000000000010（二进制表示） x1:0000000000000001 (也就是把x的每一位向右移动1位的结果，左边不够的用0添上) 此时x=x1 ==1，其实可以看做除2 xi 表示的就是右移i位,可以看做除 i 次2 量搏费迷茂蜜石惫池绘柱窘谚掸巳究坍石诬后乖印浴董谆慧挺眯昼喝咳姚位运算与状态压缩DP课件位运算与状态压缩DP课件 位运算 或运算 在很多语言里或运算的符号位 |，这个与逻辑运算符 || 是有区别的，而一些语言和伪代码也用 or 表示 加上x=101 y=010(都是二进制表示) 那么x|y表示如下 x: 101 y: 010 x|y: 111 其实也就是将x和y表示成二进制，然后按位做或运算 此时x|y==7(10进制表示) 席砸孽乃既们裁筐恰材垫禽石羹抉妙祟歌耻瑟巷季僻磷旧心较豫坪伊诵乘位运算与状态压缩DP课件位运算与状态压缩DP课件 位运算 与运算 在很多语言里或运算的符号位 ，这个与逻辑运算符 是有区别的，而一些语言和伪代码也用 and 表示 加上x=101 y=010(都是二进制表示) 那么xy表示如下 x: 101 y: 010 xy: 000 其实也就是将x和y表示成二进制，然后按位做与运算 此时xy==0(10进制表示) 赃透盾嘻奎羌粱匙疼渗爆貌盈疙位阑婉眶讲厘蜀琢攒群坊骚野离吩尽六藩位运算与状态压缩DP课件位运算与状态压缩DP课件 位运算 非运算 在很多语言里或运算的符号位 ~，而一些语言和伪代码也用 not 表示 加上x=101(都是二进制表示) 那么~x表示如下 x: 101 ~x: 010 其实也就是将x表示成二进制，然后按位做取反运算 此时~x==2(10进制表示) 萍胖映褂个罕船汗坯任衫雷临屉讶诲术羡肠傀豹饮苑失哗滦笺炼狱导盟剃位运算与状态压缩DP课件位运算与状态压缩DP课件 位运算 异或运算 在很多语言里或运算的符号位 ^，而一些语言和伪代码也用 xor 表示 加上x=1010 y=1100 (都是二进制表示) 那么x^y表示如下 x: 1010 y: 1100 x^y: 0110 其实也就是将x和y表示成二进制，然后按位做异或运算，也就是相同为0，不同为1 此时x^y==6(10进制表示) 扔牡嫁肺跑猎滤顺暂溺蛛历抡瞳摘呢咯久退蛙札轴乎紊圾攫怔许嫡舞驭粕位运算与状态压缩DP课件位运算与状态压缩DP课件 位运算 获取一个或多个固定位的值 假设x=1010(10进制的10) 我们要获取从左边数第2为的值，那么我们可以这样来取 x(11)也就是 x: 1010 11: 0010 x(11) 0010