信号系统(北理工 沈庭芝版)第三章习题答案课件.ppt

第三章作业参考答案: P101. 3.5试分别写出P3.5(a)~(d)所示系统的差分方程，并求其单位抽样响应。 ; 解: (a)据图 y[n]=4y[n-1]+2x[n]+3x[n-1]，即差分方程为 y[n] - 4y[n-1] =2x[n]+3x[n-1]； 令x[n]=δ[n],则有 h[n] – 4h[n-1] =2 δ[n]+3 δ[n-1]；当n0时，h[n]=0,得h[0]=2,h[1]=11, 特征方程为 λ-4=0, 得λ=4， h[n]=c(4)nu[n]，由h[1]=4c=11，c=11/4得 h[n]=（11/4）(4)nu[n-1]=11 (4)n-1u[n-1]，考虑h[0]=2=2 δ[n],得 h[n]=2 δ[n]+11 (4)n-1u[n-1]。（n0的解） (b).据图有同(a)一样的结果…。 (c).据图 y[n]=3y[n-1]- 2y[n-2]+ x[n]+2x[n-1]+x[n-2] ，即差分方程为 y[n] -3y[n-1]+2y[n-2] = x[n]+2x[n-1]+x[n-2], 先求 特征方程为 λ2-3λ+2=0，得 λ1=1， λ2=2。; 和初始条件 (d)。据图，有（C）同样的结果…。 3.8计算下列各对信号的卷积y[n]=x[n]*h[n]. (a) x[n]=αn u[n]，h[n]=βn u[n], α≠β. (b) x[n]=αn u[n]=h[n]. (c) x[n]=2n u[-n]，h[n]=u[n]. (d) x[n]= δ[n-n1]，h[n]= δ[n-n2]. 解: (a) ;解: (b) 解: (c) (d) ;3.11在LTI离散时间系统中 已知x[n]=u[n]时的零状态响应（单位阶跃响应）为s[n]，求单位抽样响应h[n]; 已知h[n],求s[n]. 解：（1） （2） ;3.20 下列各序列是系统的单位抽样响应，试分别讨论各系统的因果性和稳定性。 解：(a) 显然n0时，h[n]=0，所以是因果系统； 是稳定系统 (b) 显然n=-6时，h[n]=1，所以是非因果系统； 是稳定系统 ; (c) 显然n0时，h[n]=0，所以是因果系统； 是非稳定系统 (d) 显然n0时，h[n]=1，所以是非因果系统； 是非稳定系统 (e) 显然n0时，h[n]=0，所以是因果系统； 是非稳定系统 ; (f) 显然n0时，h[n]=0，所以是因果系统； 是稳定系统 (g) 显然n0时，h[n]=1，所以是非因果系统； 是稳定系统 (h) 显然n-1时，h[n]=(1/2)n≠0,所以是非因果系统； 是非稳定系统;3.26已知二阶LTI离散时间系统的单位抽样响应 (a)试写出该系统的差分方程； (b)画出该系统的直接I和直接II型模拟图框图. 解：(1) ;解：(2)令 当x[n]=δ[n]时，有 ;(b)