ch.2-3 气体的节流过程和绝热膨胀过程.ppt

1. 节流过程的热力学分析 2.焦耳系数 二、绝热膨胀过程 * * §2.3 气体的节流过程和绝热膨胀过程 一、气体的节流膨胀过程 1852年，焦耳和汤姆逊为了确定气体的内能与状态参量之间的关系，设计了如下实验：让被压缩的气体通过一绝热管，管子的中间放置一多孔塞或颈缩管。由于多孔塞的作用，气体在它的两侧形成压强差，气体从高压侧缓慢流到低压侧，并达到稳恒状态。这个过程被称为节流过程。测量两侧的压强、温度以及外界对气体作的净功，就可以知道气体的内能与这些状态参量之间的关系。有趣的是，他们发现气体的温度经节流后发生了变化，有的降低了，而有的却升高了,这一物理效应称为焦耳－汤姆逊效应。 图2-1 图2－1是焦耳－汤姆逊实验的示意图。设节流过程中有质量一定的气体足够缓慢地通过多孔塞。 在通过多孔塞前后，气体压强、体积和内能分别为p1、V1、 U1和p2、V2、U2 。 在节流过程中，外界对气体所作的净功为p1V1－p2V2。 由于过程是绝热的，根据热力学第一定律，有 U2-U1＝p1V1－p2V2 可改写为 U2＋p2V2＝U1＋p1V1 或 H2 = H1 （2.3.1） 上式说明，气体在节流前后的两个状态的焓值相等。要注意的是，尽管气体的流动足够缓慢，节流过程也不能认为是无摩擦的准静态过程。由于气体经历的是一系列的非平衡态，焓是没有定义的。所以，(2.3.1)式只表示节流过程的初态和终态的焓值，并非指整个节流过程中焓值不变。 为了表示节流膨胀过程中气体温度随压强的变化，引入焦-汤系数μ，定义 表示等焓过程（即节流膨胀过程）中气体温度随压强的变化率。它可以有三种不同情况：μ＞0，μ＝0和μ＜0，分别代表节流膨胀后气体温度降低、不变和升高，称为正效应（致冷效应 ）、零效应和负效应（致温效应）。其中，与μ＝0对应的温度称为转换温度。 现在来推导焦-汤系数与状态参量的关系。利用循环关系有： 将热力学基本微分方程dH= TdS + Vdp在温度不变下等式两边同除以dp，得 或 利用麦氏关系，有 将上式代入(2.3.2)式，得 从上式可以看出，由于定压热容量总为正，所以，焦－汤系数是大于零，等于零还是小于零则由物态方程以及气体膨胀前的状态参量决定。只要知道了物态方程，就可以由(2.3.4)式得出该气体的转换温度与压强的关系，从而划分出致冷区和致温区。 作为一个例子，我们来求范氏气体的转换温度与压强的关系。已知一摩尔范氏气体的物态方程为 可求得 代入(2.3.4)式并令μ＝0，得 解出v后代入物态方程中，得T与P 的关系 由范德瓦尔斯方程求氮气的反转曲线。已知氮气的两个修正系数为：a=0.1350; b=0.03868×10-3，摩尔定压热容量Cp可取理想气体的值。 a=0.1350; b=0.03868e-3; %取N2气的修正系数值 R=8.31; Cp=5*R/2; p=R.*T./(v-b)-a./v.^2; plot(p,T), grid on, axis([0,4e7,3,1000]); ● 题目(ex4433) 反转曲线是由焦耳－汤姆逊系数为零的点组成的曲线，为此，先计算焦耳－汤姆逊系数的表达式，令其为零并求出v的解（因为它是关于v的三次方程，故有三个解），然后将合理的解代入状态方程得到压强p与温度T的关系，给定T的数组，并绘制T-p曲线。 ● 解题分析 syms R T a b v p dp_dT dp_dv Cp ; p=R*T/(v-b)-a/v^2; dp_dT=diff(p,T); dp_dv=diff(p,v); mu=-1/Cp/dp_dv*(T*dp_dT+v*dp_dv); a=0.1350; b=0.03868e-3; %取N2气的修正系数值 R=8.31; Cp=5*R/2; mu=vpa(subs(mu),3) ● 程序(ex4433) ① 计算焦耳－汤姆逊系数的表达式(ex44331) 运行结果： mu=-.481e-1/(-8.31*T/(v-.387e-4)^2+.270/v^3)*(8.31*T/(v-.387e-4)+v*(-8.31*T/ (v-.387e-4)^2+.270/v^3)) ② 令焦耳－汤姆逊系数等于零，求体积v。 (ex