ch2_2Z变换.ppt

第2章 序列的傅立叶变换与Z变换 2.1序列的傅里叶变换 2.2傅里叶变换的对称性质 2.3序列的Z变换 2.4 Z反变换 2.5 Z变换的基本性质和定理 2.6序列的Z变换与连续信号的拉氏变换及傅里叶变换的关系 2.7系统离散的频率特性 时域、频域、Z域是信号与系统的三个表示域；信号从产生、处理，如滤波器的实现实际发生在时域；当分析信号的频谱或系统的频率响应时，频域具有重要的物理意义； Z域的存在主要是因为其在数学分析和综合中的应用。 模拟系统-----傅里叶变换----信号与系统的频域分析 ---- 拉普拉斯变换----复频域分析 数字系统-----序列的傅里叶变换----频域分析 ------Z变换-----------复频域分析 Z变换 知识点： 1、Z变换定义 2、简单Z变换的计算 3、Z变换的收敛域 4、定义传递函数 5、建立传递函数、差分方程和脉冲响应之间的联系 6、用Z变换计算滤波器的输出 7、求逆Z变换的方法，包括长除法、部分分式展开法 8、确定滤波器的零点和极点 9、滤波器的稳定性 10、分析零点和极点对脉冲响应和阶跃响应的影响 2.3 序列的Z变换 2.3 序列的Z变换 2.3.1 Z变换的定义 2.3.2 Z变换的收敛域 2.3.3 不同形式序列Z变换的收敛域 1. 有限长序列 2. 右序列 3. 左序列 4. 双边序列 2.3 序列的Z变换 2.3.1 Z变换的定义 双边Z变换: 序列x(n)的双边Z变换定义为 这种单边Z变换的求和限是从零到无限大， 因此对于因果序列， 用两种Z变换定义计算出的结果是一样的。 本书中如不另外说明， 均用双边Z变换对信号进行分析和变换。 简单举例：“基础” P129 例6.1 6.2 2.3.2 Z变换的收敛域 Z变换存在的条件: (2.3.1)式等号右边级数收敛， 要求级数绝对可和， 即 常用的Z变换是一个有理函数， 用两个多项式之比表示 X(z)的零点:分子多项式P(z)的根; X(z)的极点分母多项式Q(z)的根; 在极点处Z变换不存在， 因此收敛域中没有极点， 收敛域总是用极点限定其边界。 2.3.3 不同形式序列Z变换的收敛域 1. 有限长序列 2. 右序列 3. 左序列 4. 双边序列 序列的特性决定其Z变换收敛域，了解序列特性与收敛的一些一般关系， 对使用Z变换是很有帮助的。 如序列x(n)满足下式： x(n) n1≤n≤n2 x(n)= 0 其它 即序列x(n)从n1到n2序列值不全为零， 此范围之外序列值为零， 这样的序列称为有限长序列。 其Z变换为 例 2.3.2 求x(n)=RN(n)的Z变换及其收敛域 ? 解： 2. 右序列 右序列是在n≥n1时， 序列值不全为零， 而其它nn1， 序列值全为零。 例 2.3.3求x(n)=anu(n)的Z变换及其收敛域 解： 3. 左序列 左序列是在n≤n2时， 序列值不全为零， 而在nn1， 序列值全为零的序列。 左序列的Z变换表示为 例 2.3.4求x(n)=-anu(-n-1)的Z变换及其收敛域。 解： 4. 双边序列 一个双边序列可以看作一个左序列和一个右序列之和， 其Z变换表示为 例 2.3.5 x(n)=a|n|， a为实数， 求x(n)的Z变换及其收敛域。 解： 第一部分收敛域为|az|1， 得|z||a|-1， 第二部分收敛域为|az-1|1， 得到|z||a|。 如果|a|1， 两部分的公共收敛域为|a||z||a|-1， 其Z变换如下式： Properties of the ROC Some common z-transform pairs Some common z-transform pairs DTFT和ZT之间的关系: 对比序列的傅里叶变换定义(2.2.1)式， 很容易得到下式 式中z=e jω表示在z平面上r=1的圆， 该圆称为单位圆。 (2.3.4)式表明单位圆上的Z变换就是序