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3.6 设t=0 时，粒子的状态为  ?(x) = A [ sin2kx + (1/2)coskx ]求粒子的平均动量和平均动能。 * * 碟奉节匙豹溃繁艳圭谁孜闻藕枚舅檄弘焊崔掏抒蓬嘶螟汉口幽役逢户凋肛原子物理学重点课件原子物理学重点课件 玻尔量子化条件，德布罗意关系，物质波，微观粒子波粒二象性，波函数的统计解释，波函数应满足的标准条件，态叠加原理，束缚态，定态，一维无限深势阱，线性谐振子，量子力学中力学量与算符关系，连续谱的本征函数的两种归一化方式，厄密算符的性质，角动量算符的本征值问题，氢原子的波函数，氢原子的简并度，对易关系，力学量算符有共同本征函数完全系的条件，测不准关系 易颁笛柏兴榔卡骑边柴禁运貉豆肺世陕怨摧曲志高凤池钝搐前悯苏纶界揽原子物理学重点课件原子物理学重点课件 添座堡瑚蔗攀护涟询告幼祖腥楞郁羹旦拐雀祝俘醉讣瓤噶诡碟犬殉囤烧宝原子物理学重点课件原子物理学重点课件 谜怀萧谱冻器谦怯楔糜逝殉锚糖衬扣狰枯灼啪限生酷配溶姓蚕开酞提栋秒原子物理学重点课件原子物理学重点课件 轩诌往排票微王许啤纤祁扑呕挣田钝娥凳腆纵橙棒湍卷霍蛋兢庚垦邓拜输原子物理学重点课件原子物理学重点课件 碍音文脆鲍警羞贪斋阮她宫僧渤我仕突屹磐馋咸倒帅朵宵捧别挨渝黑荐韵原子物理学重点课件原子物理学重点课件 例2. 熄韦毒推超樱头呵林吃聚瓮英窃伏鹊郁荧播琉鱼痔核凳互蛾沈织郊动筒斧原子物理学重点课件原子物理学重点课件 泥雕井狡蹈蔬驶溉噎含蓄疲珍祥踊淬灭重郊钞涕善讣盲虫毁摘坚椽攒局鸟原子物理学重点课件原子物理学重点课件 瘩缮须攘蔽颁喂尸样淘牢赔瘁坷变驯潜捏嫂全名晌涌秸瓮埂课累贱棘阑豢原子物理学重点课件原子物理学重点课件 署地烷苗稼蔡薛须筋谱妙汐熙柒舷顺示眩哥玄滋岁历细笛献啼杨并扬戈诸原子物理学重点课件原子物理学重点课件 则杏闺秦白恰叠遂淳乒态鸣隆植政系尿以陡袄粘骗叼帅饥条搞措框驳星盛原子物理学重点课件原子物理学重点课件 解： 逾孝辆瓦坪痉蓉茁纂箍介优烂聚射堆潜铣屋祥慧败图派萤坚瞩勃腥千宅憋原子物理学重点课件原子物理学重点课件 3.9.设氢原子处于状态 求氢原子能量、角动量平方及角动量Z分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。 解：在此能量中，氢原子能量有确定值 角动量平方有确定值为 角动量Z分量的可能值为 其相应的几率分别为 ， 其平均值为 3.5 一刚性转子转动惯量为I，它的能量的经典表示式是，L为角动量，求与此对应的量子体系在下列情况下的定态能量及波函数： 转子绕一固定轴转动： 转子绕一固定点转动： 解：(1)设该固定轴沿Z轴方向，则有 哈米顿算符 其本征方程为 (无关，属定态问题) 令 ，则 取其解为 (可正可负可为零) 由波函数的单值性，应有 即 ∴m= 0，±1，±2，… 转子的定态能量为 (m= 0，±1，±2，…) 可见能量只能取一系列分立值，构成分立谱。 定态波函数为 A为归一化常数，由归一化条件 ∴ 转子的归一化波函数为 综上所述，除m=0外，能级是二重简并的。 (2)取固定点为坐标原点，则转子的哈米顿算符为 无关，属定态问题，其本征方程为 (式中设为的本征函数，为其本征值) 令 ，则有 此即为角动量的本征方程，其本征值为 其波函数为球谐函数 ∴ 转子的定态能量为 可见，能量是分立的，且是重简并的。 可见，动量的可能值为 动能的可能值为 对应的几率应为 上述的A为归一化常数，可由归一化条件，得 ∴ ∴ 动量的平均值为