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《工科物理教程》 第 章 4 §4.1 力的时间累积效应 ↑ ↓ R Q e 重庆科技学院数理系 主要内容： §4. 1 力的时间累积 R Q ↑ ↓ e 1. 质点的动量定理 2. 质点系的动量定理 3. 动量守恒定律 一. 质点的动量定理 质点的运动状态 ◇ 动量 牛顿第二定律 ★ 动量的分量式为 状态量 ★ 动量是矢量，方向为速度方向。 运动质点的质量与其速度的乘积 动量： 元冲量的矢量和（ ）的方向。 ★ 冲量 的方向： 元冲量 由牛顿第二定律 有 ★ 力在t1到t2时间内的冲量为 冲量： 作用力与作用时间的乘积 ◇ 冲量 是随时间而变的，但dt时间内，可认为 恒定不变 反映力对时间的累积 ◇ 质点的动量定理 （积分形式） 质点的动量定理：质点在运动过程中所受合力的冲量，等于该质点动量的增量。 牛顿运动定律 ★ 动量定理的意义 （微分形式） 讨论 冲量是与动量的变化相联系；动量只是描述质点的某一运动状态，仅在受到冲量时，才会导致运动状态发生变化。 动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理。 一般情况下，要利用动量和冲量在坐标系中的分量式进行动量定理的计算。 直角坐标系中动量定理的分量形式 冲量的分量只改变自己方向上的动量 ★ 动量定理的矢量性 ★ 由动量定理可知，作用在质点上的合力的冲量由质点的始末状态决定而与中间过程无关。因此，动量定理对打击、碰撞等问题特别有效。 在碰撞、冲击等问题中，力的作用时间很短，且力的变化又复杂时，常引入平均冲力 引入平均冲力后，对打击、碰撞等问题则有 【例4.kc.3】 【例4.kc.1】 平面直角坐标系中分量形式 ★ 动量的相对性与动量定理的不变性 对K系 对K/系 例题链接: 【例4.1.1】 【例4.1.2】 内力： 外力： 对质点系中的各质点应用动量定理 t = 0 时刻，两质点的速度分别为 t 时刻，两质点的速度分别为 对质点1，有 对质点2，有 两式相加，得 二. 质点系的动量定理 推广到n个质点的质点系，有 或 合外力 总动量 ★ 注意其分量式 质点系的动量定理：系统所受合外力的冲量等于质点系总动量的增量。 因为 所以 根据系统的动量定理可知： 当合外力 ， 则 质点系的动量守恒定律：质点系所受合外力为零时，质点系的总动量保持不变。 ★ 动量守恒的条件是在Dt 时间内的运动全过程中，系统所受的合外力为零，而不是合外力的冲量为零； 讨论 三. 动量守恒定律 动量守恒定律在直角坐标系中的分量式 = 恒量 当 = 恒量 当 = 恒量 当 ★ 系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变； ★ 内力的作用：内力不改变系统的总动量，但可以在系统内各质点间传递动量； ★ 动量守恒定律是自然界的普遍定律之一，对于宏观物体和微观粒子都能适用。 ★ 若系统的合外力不为零，但合外力在某一方向的分量等于零，则该方向的总动量守恒。 ◇ 人造地球卫星的发射与回收 设地球质量和半径为mE 、R ，卫星质量和半径为m 、r，则有 ★ 第一宇宙速度 由于r ≈R ，则 代入相关参数，则得 第一级 第二级 第三级 卫星 ★ 同步通信卫星 设地球质量和半径为mE 、R ，同步卫星质量为m，卫星到地球中心的距离为r ，卫星绕地球作圆周运动的角速度为w，则有 由于同步卫星的角速度w 等于地球自转的角速度，即 代入相关参数，则得 （T为地球自转周期） 卫星距地球表面的高度为 * 《工科物理教程》 第 章 4 §4.1 力的时间累积效应 ↑ ↓ R Q e 重庆科技学院数理系 主要内容： §4. 1 力的时间累积 R Q ↑ ↓ e *