Chapter11 结构的塑性极限载荷分析.ppt

* * §11-2 杆系结构塑性极限载荷 §11-3 工程实例 12-1、基本概念 1 、极限分析的任务和假设： i 结构的极限状态：当外载荷一旦达到某一极限值时，结构变成几何可变结构。这时变形将无限制地增长，而使结构失去承载能力将无限制地增长。 极限分析又称破损分析（破坏分析） 结构极限分析理论： 加载 塑性变形规律 极限状态 弹塑性理论只解决少数简单问题。 弹塑性理论： （弹性） （弹塑性） （极限状态） 加载 ii确定弹塑性的极限承载能力的两类方法： iii极限分析的任务： ①求出结构极限的载荷 ②研究在极限载荷作用下结构中的应力分布规律 ③找出结构在极限状态下的破损机构。 iv基本假设： ①材料是理想刚塑性的。即采用刚塑性材料模型，不考虑材料的弹性性质和强化反应。 ②变形足够小。变形前后都能使用同一平衡方程，而且材料的几何关系是线性的。 ③在获得极限载荷前，结构不失去稳定性。 ④所有外载荷都按同一比例增加，即满足简单加载（或称比例加载）的条件。 2、极限分析的基本原理和方法 i 静力容许的应力场：凡是满足平衡条件和力的边界条件，并且不破坏极限条件的应力场称为静力容许的应力场。 ** 当结构处于极限状态时，其真实的应力场必定是静力容许的，但静力容许的应力场并不一定是极限状态时的真实应力场。 ii 机动容许的位移场：凡是满足几何约束条件、并使外力做正功的位移场，称为机动容许的位移场。 ** 极限状态时的位移场必定是机动容许的位移场，而机动容许的位移场不一定是真实的极限位移场。 iii 下限定理：在所有的与静力容许的应力场所对应的载荷中，最大的载荷为极限载荷。 iv 上限定理：在所有的与机动容许的位移场所对应 的载荷中 ，最小的载荷为极限载荷。 讨论： 1 由下限定理，如果整个结构满足平衡条件，并且不破坏极限条件，结构将不破坏，由此可以得到极限载荷的下限。 2 由上限定理，如果结构按某一形式破坏，即存在着内力功不大于外力功的状态，由于此时结构已经破坏，可以得到极限载荷的上限。 3 根据极限分析的上下限定理，可以有两种计算极限载荷的方法，即静力法和机动法： 静力法：根据静力容许的应力场求极限载荷的下限值，取其中最大者。 机动法：假定破坏机构求极限载荷的上限值，取其中最小者。 4 完全解：既是上限又是下限的解，即为真实的的极限载荷。 12-2 杆系结构的塑性极限载荷分析简例 1、屈服条件： i 桁架：截面上应力均匀分布。 时屈服 ii 梁：截面上应力分布为： M b 2h y 弹性极限 塑性极限 弹塑性状态 弹塑性状态梁截面上应力的合力为： 弯矩 弹性极限弯矩（?=h）： 塑性极限弯矩（?=0）： 讨论： i 塑性极限承载能力比弹性极限承载能力大50%。 ii 以上结论以矩形梁截面为参考，由此得到矩形梁截面形状系数为1.50。按类似的方法，可知圆截面梁的形状系数为1.70，而工字梁的形状系数约为1.15~1.17。 2、几个简例： i 承受集中力作用的静定梁： l l P 中央截面弯矩 随着 P 的增加，弹性极限 弹性极限载荷 塑性极限载荷 x c 塑性铰 弹性区 弹塑性区 考察梁中间塑性铰形成时的弹塑性区分界： 由 塑性铰形成时，梁中央处 此时 则可得 机动法：形成塑性铰时， 内力功 外力功 静力法： o P 由此可得完全解为： 讨论：塑性铰与结构铰链的区别： （1）一般情况下真实铰不承受力矩作用，塑性铰受定值弯矩Mp. （2）塑性铰是单向铰，反向时消失。 （3）完全解的三个条件：i 平衡；ii M?Mp； iii 形成破坏机构：r=n+1. 其中 n 为静不定次数，r 为塑性铰个数。 ii 承受集中力作用的超静定梁： （1）一端固定、一端简支梁： l l P Ｃ A B RB 弹塑性分析法： 根据弯矩图，当 　　　　时， 此时 P1 + ?P RA1 RB1 由于Ａ处形成塑性铰，成为静定梁，当 当Ｃ处再形成塑性铰时， 塑性极限载荷为 静力法：Ａ、Ｃ处形成塑性铰， 平衡方程： 解出： 机动法： RＡ l l P Ｃ A B RB P Ｃ 外力功 内力功 解出： 完全解为： 由 （2）两端固定梁：n=2，r=3 l/2 l/2 P Ｃ A B P/2 P/2 P Ｃ 静力法： 解出： 机动法： 外力功 内力功 解出： 完全解为： 由 显然 **讨论：两端固定梁受均布载荷： l q Ｃ A B RB RA iii 一端固定、一端简支梁受均布载荷作用： 静不