浅议统计学中平均思想及其应用.doc

浅议统计学中平均思想及其应用【摘要】统计学中，描述统计、推断统计、实验设计都蕴含了不同程度的平均思想。在平均、变异、估计、相关、拟合、检验几种基本的统计思想中，平均思想是一种抽象掉差异性或偶然性，以反映现象的规律性或必然性的思维方式，它体现在统计原理的诸多内容之中。本文通过对统计学及统计思想的阐述，引出了平均思想的基本内容及应用，同时，就实践中平均思想计算时要注意的几点问题做了分析，以期起到抛砖引玉的作用。 【关键词】统计学 平均思想 应用 一、统计学的基本内容 统计学的基本内容由描述统计、推断统计和实验设计三部分构成。 （一）描述统计（descriptive statistics） 是对实验或调查所获得的数据加以整理（如制表、绘图），并计算其各种代表量数（如集中量数、差异量数、相关量数等），其基本思想是平均。如在集中量数中将原始数据进行平均，在差异量数中将离均差进行平均，在相关量数中将积差进行平均等。通过描述统计的工作，我们可以把大量零散的、杂乱无章的资料加以简化、概括，从而更加清晰明确地显示出这些数据的分布特征。 （二）推断统计（inferencial statistics） 又称抽样统计（sampling statistics），它是根据对部分个体进行观测所得到的信息，通过概括性的分析、论证，在一定可靠程度上去推测相应的总体。换言之，就是根据已知的情况推测未知的情况。推断统计主要用于两个方面，一是从单一样本得到的统计量去推断较大总体的有关特征，我们称之为统计估计或参数估计。二是比较多个样本或总体的差别情况，评价一项实验的结果，我们称之为假设检验。 描述统计和推断统计均是针对数据进行计算的分析方法，因此，只要有数字我们就可以进行计算和分析。然而，要使这些数据真实、可靠地反映客观现实，首先要保证其本身的可靠性和有效性，因此仅靠分析方法是远远不够的，还需要一种获得准确数据的理论与方法，即实验设计。 （三）实验设计（experimental design） 是研究如何更加合理、有效地获得观测资料，怎样更正确、更经济、更有效地达到实验目的，以揭示实验中各种变量关系的实验计划。实验设计的具体内容包括怎样选择被试，控制那些无关因素，提出什么样的假设，观察哪些实验内容，如何安排实验步骤，采取何种统计方法来处理和分析实验结果等。实验设计时，每一项调查、测量和实验事先都必须进行合理的设计才能实施。有人曾说，假如给我三天的时间做研究，我会用两天的时间进行设计，用一天的时间进行实施，可见实验设计在整个统计学中的地位。 三者之间的关系：统计学的内容之间既互相区别，又互相联系。从统计学发展的历史来看，先有描述统计，后有推断统计，再有实验设计，因此描述统计为前驱，推断统计为核心，实验设计为后衍。但是从实验研究进程来说，则应先进行实验设计，再进行描述统计和推断统计。 二、几种基本的统计思想 统计要认识的对象是一个总体，按统计总体的定义，它必须是许多事物的集合。统计的总体思想使统计始终要站在研究对象的整体角度来看问题，形成了大量观察方法和一系列认识规律。既然统计学是通用的数量认识模式，就需要我们对这些模式进行总结。这既是学科内的必需，也有利于弄清统计学与其他学科的区别。 统计思想包括平均思想、变异思想、估计思想、相关思想、拟合思想、检验思想。平均概念几乎涉及所有统计学理论，是统计学的基本思想，算术平均数是简明而重要的代表。均值思想告诉我们统计认识问题是从其发展的一般规律来看，侧重点不在总规模或个体；所谓变异指的是个别对一般的偏离程度，个体变异在宏观上看就是方差。可以说，算术平均数与方差这两个概念分别起到“隐异显同”和“知同察异”的作用。平均与变异都是对同类事物特征的抽象和宏观度量；估计的本质是类比，把已知的事物特征推广到更大的范围，以样本推测总体，是对同类事物的由此及彼式的认识方法；相关概念表现事物之间的关系，它的度量对象是“关系”，是多维现象，是前述统计思想的重要扩展；拟合是对不同类型事物之间关系之表象的抽象。拟合的成果是模型，反映一般趋势，趋势表达的是“事物和关系”的变化过程在数量上所体现的模式和基于此而预示的可能性；统计方法总是归纳性的，其结论永远带有一定的或然性，基于局部特征和规律所推广出来的判断不可能完全可信，检验过程是保证判断可靠的逻辑要求。 三、平均思想的基本内容 统计学自十七世纪中叶产生至今三百年来，各种统计思想、统计方法日臻完善。但是，多种多样的统计思想、统计方法的基本指导思想就是“平均”。平均思想是一种思维方式，即在认识客观事物的过程中客观全面地看问题，从控制偶然性或抽象掉差异性出发，通过综合，平均，达到对现象的规律性或必然性的认识。平均概念几乎涉及所有统计学理论，是统计