chapter4_3现代数字信号处理北邮.ppt

对于白噪中的AR信号，其阶次的选择应折衷考虑。 如选择AR模型，其阶次应加大，较低的阶次会使谱估计产生偏移， 降低分辨率。 信噪比愈低，平滑作用愈严重，愈需要高的阶次， 因此信噪比低应选高的阶次。 阶次愈高，分辨率愈高；但阶次太高，会使估计误差加大，谱峰分裂。 最终预测误差（FPE）准则 阿凯克信息论准则 自回归传递函数准则（CAT） 4.3.2 模型参数和自相关函数之间的关系 假设模型的差分方程和系统函数分别用下式表示： AR模型的系数和信号自相关函数之间的关系 通过求解Yule-Walker方程求模型参数： m≥1 m=0 估计功率谱的方法 首先根据信号观测数据估计信号自相关函数； 再按照所选择信号模型，解上面相应的方程，求出模型参数； 最后按照下式求出信号的功率谱: 4.3.3 AR模型谱估计的性质 1、 AR模型的线性预测 AR模型的系统函数为 线性一步预测误差滤波器的系统函数为 当api=ai(i=1, 2, 3, …,p)时，He(z)和H(z)互为逆滤波器，He(z)=1/H(z),因此He(z)也称为白化滤波器。 利用上述AR模型与线性预测之间的关系，可以实现预测解卷积。 2、 预测误差滤波器的最小相位特性 AR模型H(z)必须因果稳定，即极点均在单位圆内， 才能保证信号x(n)是平稳随机信号，于是He(z)应为最小相位系统。 当最佳P阶线性预测系数与AR模型参数相同时，由此得到的极点保证在单位圆内，AR滤波器稳定，预测误差滤波器He(z)或者A(z)是最小相位系统。 3、 AR模型隐含自相关函数延拓特性 AR模型隐含着自相关函数外推的特性，使它具有高分辨率的优点。 m≥1 m=0 0≤m≤p mp 4.4 AR谱估计的方法 AR谱估计方法可归结为求解AR模型系数或线性预测器系数的问题。 AR模型参数估计方法： 信号预测误差最小原则（或预测误差功率最小） 自相关法（Levison递推法） Burg法 协方差法 修正协方差法（前后向线性预测最小二乘法） 最大熵原则——最大熵谱估计方法 1、 自相关法——列文森（Levinson）递推 估计方法：自相关法的出发点是选择AR模型的参数使预测误差功率最小；采用Levison-Durbin递推方法求解Yule-Walker方程得到AR模型参数。 预测误差功率为 假设信号x(n)的数据区间在0≤n≤N-1范围，有P个预测系数，N个数据经过冲激响应为api(i=0,1, 2, …, P)的滤波器， 输出预测误差e(n)的长度为N+P， 因此应用下式计算: 预测误差功率最小，得到 采用Levinson-Durbin递推法求解Yule-Walker方程： 由k=1开始递推，递推到k=p，依次得到{a11,σ21}，{a21,a22, σ22}，…，{ap1,ap2,…,app,σ2p}。 AR模型的各个系数以及模型输入白噪声方差求出后， 信号功率谱用下式计算： 图 4.5.1 利用列文森递推法计算功率谱的流程图 性能分析：该方法需要基于有限的观测数据估计自相关序列，当数据长度较短时，估计误差会比较大，AR参数的计算就会引入很大的误差。从而导致功率谱估计出现谱线分裂与谱峰频率偏移等现象。 2、 伯格（Burg）递推法 估计方法：直接由时间序列计算AR模型参数的方法，求前、后向预测误差平均功率最小时的反射系数kp，进而求AR模型参数ak和σ2w。 设信号x(n)观测数据区间为：0≤n≤N-1，前向、后向预测误差功率分别用ρp,e和ρp,b表示，预测误差平均功率用ρp为 其中，前向、后向预测误差公式分别为 求预测误差平均功率ρp最小时的反射系数kp，令 基于反射系数kp，由Levinson-Durbin递推关系求AR模型参数ak和σ2w，进而求得功率谱Pxx 图 4.5.2 伯格递推法流程图 性能分析： 该方法避免了采用有限数据估计自相关函数的计算，适合短序列参数估计，克服了L-D递推中的某些缺点，计算量小。 但对正弦信号的谱估计，仍存在某些谱线分裂与频率偏移现象。 3、 协方差法与修正协方差法 （1）. 协方差法 估计方法：利用使预测误差功率最小的方法求模型参数 该公式中使用的观测数据均已得到，不需要在数据两端补充零点， 因此比较自相关法去掉了加窗处理的不合理假设。 式中 即通过求解下列方程组求apk 性能分析：适用于非平稳信号；一些实验结果说明它的分辨率优于自相关法，另外对于纯正弦信号数据，可以有效地估计正弦信号的频率。 （2）. 修正协方差法（前后向线性预测最小二乘法）： 估计方法：修正协方差法使用前向和后向预测误差平均值最小的方法， 估计AR模型的参