对数正态分布-ITU.DOC

ITU-R P.1057-2建议书 与无线电波传播建模相关的概率分布 （1994-2001-2007年） 范围 无线电传播建模要求大量使用统计方法。本建议书提供了关于最重要的概率分布的综合信息，以便为无线电通信研究组建议书中所使用的传播预测统计方法提供一种通用的背景。 国际电联无线电通信全会， 考虑到 a) 无线电波的传播主要涉及随机媒介，因此有必要通过统计方法分析传播现象； b) 在大多数情况下，有可能通过已知的统计分布，对各种传播参数的时间与空间变化作出满意地描述； c) 因此至关重要的是了解统计传播研究中应用最为普遍的概率分布基本属性， 建议 1 附件1中提供的与传播建模相关的统计信息须用于无线电通信业务的规划和系统性能参数的预测。 2 应使用附件2中提供的分步程序，通过对数正态余补累积分布模拟余补累积分布。 附件 1与无线电波传播建模相关的概率分布 1 引言 经验表明，仅有接收信号平均值方面的资料不足以描述无线电通信系统的性能。时间、空间和频率的变化亦应考虑在内。 有用信号和干扰的动态表现，在分析系统可靠性和选择调制类型等系统参数时，发挥着决定性作用。最为关键的是要了解信号波动的范围与速率，以便能够规定调制类型、发射功率、干扰保护比、分集措施、编码方法等参数。 描述通信系统的性能，一般通过观察信号波动的时间序列并将信号波动视为随机过程即可。但为预测无线电系统的性能而为信号波动建模，则还要了解无线电波与大气（中性大气层和电离层）之间的互动机制。 大气组成和物理状态的时空变化非常快。因此，波互动建模，需大量使用统计方法来定义各类物理参数，描述大气及定义信号表现的电参数，以及建立参数间关系的互动流程。 下文提供了最重要的、有关概述分布的一些总体信息。这些信息为无线电通信研究组建议书使用的各种传播预测统计方法，提供了共同的背景。 2 概率分布 随机流程一般使用概率密度函数或余补累积分布p(x)表示变量x，在无穷区间x与x ? dx间，x的概率为p(x)?dx。余补累积分布F(x)表示，它给出了变量值小于x时的概率，即两函数间的关系如下： 或 式中 c 是t 可取的最小值。 下述分布是最重要的： – 正态或高斯分布， – 对数正态分布， – 瑞利分布， – 对数正态和瑞利分布的组合， – Nakagami-Rice分布（Nakagami n分布）， – 伽玛分布和指数分布， – Nakagami m分布， – 皮尔森?2 分布。 3 高斯或正态分布 此分布适用于任何征候的连续变量。概率密度的类型为： p(x)???e–T?(x) (1) T(x) 为非负二阶多项式。如果使用平均值m和标准方差?，则p(x)可写为普通形式： (2) 因此： (3) 且： (4) 余补累积正态分布F(x)m为零且?为单位元素。表1给出了一系列x 或F(x) 取整值的x与F(x)间关系。 表 1 x 1 – F(x) x 1 – F(x) 0 0.5 1.282 10–1 1 0.1587 2.326 10–2 2 0.02275 3.090 10–3 3 1.350???10–3 3.719 10–4 4 3.167???10–5 4.265 10–5 5 2.867???10–7 4.753 10–6 6 9.866???10–10 5.199 10–7 5.612 10–8 为了实际计算，F(x)可用模拟函数表示，例如下式对正数x有效，且相对误差小于2.8 ? 10–3： (5) 高斯分布主要出现在大量随机原因的累积效应对某一参量的数值产生影响的情况下，且这些随机原因中的每一个重要性均不高。 在传播过程中涉及的大部分物理参量（功率、电压、衰减时间等）基本上都是正数参量，因此不能直接使用高斯分布表示。另一方面，此分布在两类重要情况下使用： – 表示参量在其平均值附近波动（闪烁）； – 表示某参量的对数。这样我们便可得到下文中研究的对数正态分布。 存在一个所谓高斯坐标的图示已经上市，即在此分类中的高斯分布用直线表示。基至对于非高斯分布的表达，也经常使用这些图示。 4 对数正态分布 此分布为对数存在高斯分布的正数变量分布。因此，可直接写出概率密度和余补累积密度： (6) (7) 但是，在这些关系中，m和?并非变量x的平均和标准方差，而是此变量对数的平均和标准方差。可轻易地算出变量x的特征参量。我们发现： – 最或然值： ?exp (m – (2) – 中值： ?exp (m) – 平均值： – 平方根值： ?exp (m ? (2) – 标准方差： 与高斯分布 对数正态分布对数正态分布 由于对数正态分布对数正态分布