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8-1 在下图中，已知基圆半径rb=50mm，求： 1) 当ri=65mm时，渐开线的展角θi、渐开线的压力角αi和曲率半径ρi。 2) 当θi=20°时，渐开线上的压力角αi及向径ri的值。 解： 1）αi = arccos(rb/ri ) =arccos(50/65) = 39.715° =39°42’ 54’’ θi =tan(αi) - αi =0.1375 rad =7.878° ρi = ri sin(αi ) =65 x sin(39.715°) =41.533mm 截滦拆供湛弱壬突芬分聋浪放怖厘幂氢箔按谴恐核童变茶庭为哪发监萧舜机械原理习题全解课件机械原理习题全解课件 [x]=solve(tan(x*pi/180)-x*pi/180-20*pi/180=0) x =51.160136395286029307432403322138 取x=51.16， 即αi =51.16° ri =rb /cos (αi ) =50/cos51.16° =79.726mm 解： 2) 因为θi =tan(αi ) – αi =20°，可求出αi 2) 当θi=20°时，渐开线上的压力角αi及向径ri的值。 在matlab下解方程： 札喉彦夫参虾惟猜咆看逗淹析斗藩冻细贝凳师枪汕臀誊槽食狭厕奠兵弃竖机械原理习题全解课件机械原理习题全解课件 8-2 在下图中，已知半径rb=30mm的基圆所生成的两条渐开线。设rk=35mm，KK’=15mm求： 1) 点K’的半径rk’和压力角αk’。 2) 以O为圆心， rk’为半径画圆交两条渐开线于K’、K’’。求弧长K’K’’。 解：1) 由题意可求得： αk = arccos(rb/rk)= arccos(30/35) =0.5411 rad = 31.003° αk αk rb KN = rb tan(αk ) = 30x tan(31.003°) =18.028mm K’N = KN +KK’ =18.028+15 = 33.028mm αk’ = arctan(K’N/rb) = 0.8334rad = 47.75° rk’ = rb/cos(αk’ ) = 30/cos(47.75°) = 44.618mm 在△OK’N中有： αk’ αk’ 培斑禁犯纂斗建圃版僳驱语械剩锯洗师狗散伊敞玛育保撼肾峭轮媳循急蛹机械原理习题全解课件机械原理习题全解课件 αk αk rb 2）求弧长K’K’’ θk’’ θk’ a’a / rb 同一基圆上任意两条渐开线的距离处处相等； a’a / rb K’OK’’ θk’ + θk’’ = - K’OK’’=0.5-0.2675+0.2675=0.5 rad θk’ =invαk’ = tan(αk’ )- αk’ = 0.2675 rad a’a = K’K = 15mm a’a / rb = 15 / 30 = 0.5 rad θk’’ =invαk’’ = tan(αk’’ )- αk’’ αk’’ αk’’= arccos(rb/OK’’)=0.8334rad θk’’=0.2675 rad K’K’’=rk’x0.5=22.309mm αk’ = arctan(K’N/rb) = 0.8334rad = 47.75° 推论：在同一个基圆上的任意两条渐开线上， 如果向径相同，则其压力角相同、展角相同。 柄羌芽浴伊判奴诊粉伟濒炔揉绿舵宾矾往黎幅惠备怔编耿轴冷巩脚税姨循机械原理习题全解课件机械原理习题全解课件 8-3 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数m=10mm，压力角α=20°，中心距a=350mm，传动比i12=1.8，试计算这对齿轮传动的几何尺寸(列表给出两轮的d,da,df,db,p,pb,ha,hf,h,s,e等)。ha*=1;c*=0.25 解：1) 确定两轮的齿数： i12=z2/z1=1.8 a=0.5xm(z1+z2)=5(z1+z2)=350 z1=25 z2=45 2) 几何尺寸及计算公式 (mm) 小齿轮 大齿轮 分度圆直径 d=mz 250 450 齿顶圆直径 da=m(z+2ha*) 270 470 齿根圆直径 df=m(z-2ha*-2c*) 225 425 基圆直径 db=mzcos (α) 234.923 422.862 齿顶高 ha=ha* m 10