平分弦的直径.PPT

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所对的两条弧. 就可推出其余三个结论也成立. 提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况: * * 义务教育课程标准实验教科书　 浙江版《数学》九年级上册 ●O A B C D M└ CD⊥AB, 如图,若 CD是直径, 则 AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. 条件 ① CD为直径 ② CD⊥AB ③CD平分弦AB ④ CD平分ACB或CD平分ADB 结论 思考：垂径定理的逆命题是什么？ 垂径定理的逆命题是什么？如何改写？ 想一想: 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 条件1 结论1 结论2 逆命题1：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 条件2 ●O A B C D M└ ② CD⊥AB, ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ 或AD=BD. 逆命题1 ②CD⊥AB, ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ 或AD=BD. ●O C D ● A B ┗ 逆定理1：平分弦 的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. （不是直径） M 逆命题1：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. C D A B O 真命题还是假命题？如何证明？ 垂径定理的逆命题是什么？ 想一想: 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 条件1 结论1 结论2 逆命题2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦. 条件2 ●O A B C D M└ ② CD⊥AB, ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ 或AD=BD. 逆命题2 ②CD⊥AB, ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ④ ②CD⊥AB, ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ 或AD=BD. · A B C D M O 逆定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 如图，点C是弦AB所对 的中点，过点C作直径CD，CD 与AB交于点M.试判断CD与AB 的位置关系？并说明为什么？ 逆命题2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦. ②CD⊥AB, ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ④ 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 垂径定理逆定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的弧. 垂径定理逆定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦. 说明： (1)垂径定理及其逆定理可以概括为： “直径垂直于弦”； “直径平分弦(不是直径)”； “直径平分弦所对的弧”，这三种情况中，由一推二. (2)无论是垂径定理还是逆定理，直径是作为必备条件，若题目中无直径条件，可通过画辅助线使其产生直径或直径所在的直线. P80：课内练习1,2 例3 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.2 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m). A B O C D AB表示桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为R，C为AB的中点，连结OC，交AB于点D R 解： ∴OC⊥AB ∴DC就是拱高 ∴AD=1/2AB=0.5×37.02=18.51 OD=OC-DC=（R-7.23） 在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2 ∴R2=18.512+(R-7.23)2 解得,R≈27.31 答:赵州桥的桥拱半径约为27.31m. ∵C是AB的中点 ⌒ 18.51 7.23 R-7.23 P81：作业题2，4，6 ★已知弦长和拱高，如何求所在圆的半径？ 取弧的中点连半径或过圆心作弦的垂线 某一公路隧道的形状如图,半圆拱的圆心距离地面2m,半径为1.5m,一辆高3m,宽2.3m的集装箱车能通过这个隧道吗? F 1.15 解:作弦EF⊥OB，垂足为G，使EF=2.3m, 连接OE,由垂径定理可得EG=FG=1.15，又OE=1.5, 由勾股定理得: ≈0.96 ∴CG=CO+OG=2.96＜3 ∴高3m,宽2.3m的集装箱车 不能通过这个隧道 如果要使高度不超过4m,宽为2.3m的货车能通过这个隧道,且不改变圆心到地面的距离,半圆拱的半径至少为多少m? E G 1.5 （1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧 （2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心 （3）圆中不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 （4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （5）圆内两条非直径的弦不能互相平分 × √ × × √ 辨一辨 （6