常态性的检验TestingforNormality常态分布在统计上具有二个意义.DOC

常態性的檢驗（Testing for Normality） 常態分布在統計上具有二個意義：當事件的大部分變量都集中在平均值附近，兩端極大、極小的分布次數都很少時，常態分布曲線就是這些事件在次數分布的數學模式；其次，如人們接受這些事件的分布可以由常態分布曲線來模擬時，則不同觀測值範圍的出現機率就可藉常態分配機率密度函數來推估了。至於事件的次數分布是否可由常態分布機率曲線來模擬，則須先檢查此事件的變量的次數分布是否接近常態分布。 1. 檢定法 常用的檢查方法是檢定（詳細的檢驗過程可參考第 章例題 ）。 算術或然率圖法 次數分布可加以累計，並換算為累計百分數，將累計百分數點繪於特定的算術或然率圖（Arithmetic Probability Paper）上（圖 ），此圖縱座標的累加百分數的遞增標尺是按常態分布曲線的機率面積的遞增來製訂的。如各點成一直線，則此事件的變量的分布呈常態分布。 例題： 偏態與峰度的檢驗 參閱 章可知，如事件的變量的分布是鐘形曲線，如呈常態分配時，偏態系數a3 ，峰度a4。如a30時，變量的分布呈正偏態或右偏態，如a30時，變量的分布呈負偏態或左偏態；如a43時，變量呈尖狹分布，如a43時，變量的分布較扁平。 例題 ：某DVD出租店某天新加入的30位會員的客戶資料，其住家距店址的距離資料如表 ，請問此距離資料是否呈常態分布？ 表 客戶住家距DVD店的距離 單位：公尺 距離 (公尺) 佔總距離比率 累加 百分率 距離（公尺） 佔總距離比率 累加 百分率 513 0.98 0.98 1739 3.33 39.28 611 1.17 2.15 1769 3.39 42.67 734 1.41 3.56 1826 3.5 46.17 1012 1.94 5.5 1902 3.64 49.81 1047 2.01 7.51 1976 3.78 53.59 1236 2.37 9.88 2021 3.87 57.46 1298 2.49 12.37 2145 4.11 61.57 1387 2.66 15.03 2306 4.42 65.99 1432 2.74 17.77 2323 4.45 70.44 1497 2.87 20.64 2385 4.57 75.01 1528 2.93 23.57 2478 4.75 79.76 1553 2.97 26.54 2524 4.83 84.59 1585 3.04 29.58 2621 5.02 89.61 1627 3.12 32.7 2644 5.06 94.67 1698 3.25 35.95 2790 5.34 100.01 ，，S= 613.45 圖 客戶住址距DVD店距離的算術機率圖 由於各觀測點的點散布略成一直線，因此可判定客戶的住址距DVD店的距離略呈常態分布。 次數分配的常態化（normalization of data distribution） 當資料的分布是鐘形，但不呈常態分布，但仍欲運用常態分布的機率密度函數曲線來估計各變量範圍出現的機率時，可將資料分布常態化（Normalization of the distribution），資料分布常態化的方法常用的也有下列幾種： 對數常態分配（Log-normal distribution） 當資料的分布為正偏態，例如日雨量或河川日流量的分布，而且這些資料並沒有負值時，可將各變量進行對數轉換（Log-transformed），減除低值側的尾，變量的對數值的分布會較呈常態分布。例如圖 為 河的日流量直方圖，在右側有長長的尾巴，明顯為正偏態分布，如將各數值取對數，所得 的分布如圖 ，可見其分布較圖 對稱多了。 冪次常態分配 當資料的分布是負偏態時，常將原始資料取平方或更高冪次來常態化，這種轉換能將高值側的尾減除，使冪次化資料較呈常態分布。 T分數 在進行教育或心理測驗時，常假設這些測驗分數的分配為常態分配，因此在將受測者所得的測驗分數轉換為各種標準分數時，是利用下式將其分數的標準值（z）直線轉換（linear transformation）而成。 Z=az+b，其中a為轉換後的標準差，b為轉換後的平均數 例題：假設99學年度有甲、乙兩班的學期總成績的分組資料如下表， 但是如原始分數的分布並非常態，吾人想將其分布置於常態分布下來觀察時，則需進行非直線轉換（non-linear transformation）為T分數再進行觀察。例如某國中國三班級的各科模擬考成績考成績，擬將原始分數轉換為常態化分數後加以綜合評比，如社會科的原始分數的分組人數分配如下表，試計算其T