平衡辐射光子气体.PPT

第十一周第一节结束 * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第十一周第二节结束 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 定性分析： 时，函数 按指数规律随 变化，实际上 只有在 附近数量级为 kT 的范围内，电子的分布与 T=0 时的分布有差异. 上面结论也可以从曲线的斜率来观察，可以算得 温度升高时，只在 附近数量级为 kT 的能量范围内占据情况发生改变，只有在此范围内的电子对热容量有贡 献。可以据此估算电子气体的热容量: 利用能量均分定理，第一有效电子对热容的贡献 为 ，则自由电子对热容量的贡献为 对铜的估计，室温范围 ，所以在室温范围，金 属中自由电子对热容的贡献远小于经典理论值，与离子振动的热容相比可以忽略不计. 注： 强简并条件 定量计算： * * * * * * * * * * * * * * * * 第十周第一节结束 * * * * * * 4 平衡辐射（光子气体） 4.1 平衡辐射的热力学理论（宏观处理） 4.1.1 定义 只要有温度的物体,都存在热辐射.一般而言,热辐射的 强度按频率的分布与辐射体的温度和性质有关. 热辐射：电磁波 描述电磁波的参数：波矢+极化方向 主要观测物理量： 热力学量： 平衡热辐射的特性将只取决于温度,与辐射体的其他特性无关 4.1.2 主要结论 热力学理论只关注 压强与能量密度的关系(实验或统计物理得到) 内能 熵 吉布斯函数 光子的化学势为0！ 通量密度 4.2 平衡辐射的统计物理理论 目的：求能量密度 及其它热力学函数. 4.2.1 微观粒子的定义 具有一定的 动量 及极化方向的光子. 平面波与光子之间遵从德布罗意关系： 由波动方程可以推得 ，于是有 . 4.2.2 光子的统计分布 光子是玻色子，遵从玻色—爱因斯坦统计， 处于能量 的一个相格的平均粒子数为 由于粒子数不守恒 ? ? 化学势 有两个极化方向，极化简并度 g = 2 4.2.3 态密度 或 等能面： 等能面包含的微观状态数 以 为自变量 于是在 处的态密度为 4.2.4 能量密度 在 处的光子数密度 能量密度 4.3 有关平衡辐射的经典公式 ——从普朗克公式出发 4.4 光子气体的热力学函数 5 自由电子气体 微观粒子 晶格中的各个原子 能级及自由度 每个原子有三个自由度，可看作三个振子的振动. 振子的能级为 能量均分定理的简单应用 原子之间相互独立，是定域系统，用 Boltzmann 统计. 由能量均分定理，每个原子的平均简谐振动的能量为 在室温和高温范围与实验结果符合地很好， 在低温范围与实验结果存在较大偏差. 爱因斯坦理论 原子之间相互独立，每一个振子都定域在其平衡位置附近作振动，因此振子是可以分辨的，都遵从玻尔兹曼分布. 由于每一个原子受力情况都一样，得 3N 个谐振子的频率都相同. 高温下与利用能量 均分定理得到结果一 致；低温下当 T?0 时， Cv ? 0 ，与实验结果 能定性符合. 德拜理论 固体中相邻原子间的距离很小（10^-10 量级），原子的存在很强的相互作用. 通过线性变换可以将能量写成简正坐标和动量的平方和的形式，共有 3N-6 个简正振动，N 很大时，可以近似认为有 3N 个简正振动. 德拜将固体看作弹性媒介， 3N 个简正振动是弹性媒质的波动，固体上任意的弹性波都可以分解为 3N 个简正振动的叠加. 弹性波有纵波和横波两种，用 cl 和 ct 分别表示纵波和横波的传播速度，按照推导平衡辐射频谱的方法可以得到在 范围内简正振动数为 由于固体只有 3N 个简正振动，必须假设存在一个最大的圆频率，令 可得 ， 称作德拜频率 可推得，高温