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总复习 第一章 第三章 DFT 二、DFT定义、来源 三、DFT性质 四、圆周卷积和，定义画图，步骤 五、频率采样定理 若序列长度为M，则只有当频域采样点数: 时，才有 即可由频域采样 不失真地恢复原信号 ，否则产生时域混叠现象。 六、DFT作连续信号的逼近时产生问题，其原因和解决方法： 第四章 FFT 二、 的周期性、对称性、可约性 三、基2-DIT的FFT算法 四、基2-DIF的FFT算法 五、FFT蝶形流图，DIT会画。输入，输出形式及W系数会求。 六、反变换IFFT如何求 如何直接用FFT求IFFT。 先将已知X(k)取共轭得X*(k),即将X(k)的虚部乘以-1. 作X*(k)的DFT，代入FFT程序中， 求出X*(k) DFT的共轭. 乘以常数1/N.即得出x(n). 第五章 数字滤波器 数字滤波器包括以下两个内容： （1）滤波器相关的基本概念 （2）滤波器实现结构、H(z)或H(ejw)、差分方程、h(n)之间的互换。 结构 1.IIR可以画出直接型(Ⅰ、Ⅱ)、并联型、级联型。 2.FIR滤波器结构：横截型、级联型、线性相位型。 第六章 IIR滤波器设计 1.掌握冲激不变法原理，设计步骤，缺点。 2.掌握双线性不变法原理，设计步骤，优缺点。 3.掌握Butterworth滤波器数字滤波器的特点，会通过先设计模拟滤波器再转化为数字滤波器。 直接画出x(n)={1,2,1}，和h(n)={1,2,1,3,2,2}的N=6点及N=9点圆周卷积示意图。 1. 如果一台通用计算机的速度为：平均每次复乘需100us,每次复加需20us,用来计算N=1024的DFT，问直接运算需要多少时间？用FFT运算需要多少时间？ 3. 已知 是N点的有限长序列， 现将 的每两点之间补进 个零值点，得到一个rN点的有限长序列 试求rN点 与 的关系。 解：由 得 故 离散时域每两点间插入 r -1个零值点，相当于频域以N为周期延拓r次，即Y(k)周期为rN。 5. 设有两个序列 各作15点的DFT，然后将两个DFT相乘，再求乘积的IDFT，设所得结果为 ，问 的哪些点（用序号 表示）对应于 应该得到的点。 解: 序列 的点数为 ， 的点数为 ，故 的点数应为 又 为 与 的15点的圆周卷积，即L＝15。 是线性卷积以15为周期周期延拓后取主值序列 混叠点数为N－L＝20－15＝5 故 中只有 到 的点对应于 应该得到的点。 7、用直接I型及典范结构实现以下系统函数： 解：根据IIR滤波器的系统函数标准式 将系统函数整理为： * 1、信号的分类 2、信号的运算（平移、卷积等） 3、典型信号的特点（冲击、阶跃等） 4、系统的分类及判断 5、抽样定理 一、 Z变换的定义 第二章 Z变换与DTFT DTFT变换的定义 收敛的所有z 值之集合为收敛域。 对于任意给定的序列x(n) ，能使 不同的x(n)的z变换，由于收敛域不同，可能对应于相同的z 变换，故在确定 z 变换时，必须指明收敛域。 二、z变换的收敛域 1．有限长序列的收敛域 2．右边序列的收敛（因果序列） 3．左边序列的收敛（逆因果序列） 4．双边序列的收敛 ★ 有限长序列的ROC为整个 z 平面 （可能除去z = 0 和z = ?）； ★ 右边序列的ROC为 ★ 左边序列的ROC为 ?★ 双边序列的ROC为 的圆环。 （ ） （ ） 总结 给定z变换X(z)不能唯一地确定一个序列，只有同时给出收敛域才能唯一确定。 X(z)在收敛域内解析，不能有极点，故： 右边序列的z变换收敛域一定在模最大的有限极点所在圆之外 左边序列的z变换收敛域一定在模最小的有限极点所在圆之内 总结 围线积分法——留数法 部分分式展开法 幂级数展开法 反Z变换 反DTFT变换 Z变换的基本性质和定理 DTFT的基本性质和定理 一、四种信号