Ge04材料力学-拉伸与压缩.ppt

力学家与材料力学史 Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant ( 1797-1886 ) Saint-Venant ，法国力学家。他在柱体扭转、弯曲等方面有重要贡献。 他于 1855 年首次提出圣维南原理，后由他的学生 Boussinesq 把这一思想加以推广。这一原理在提出后的一百多年里人们一直在寻求其严格的证明。 人们发现，在某些情况下这一定理并不正确。 4.1.2 斜截面上的应力 ? ? 错在何处？ 斜截面上的总内力仍然等于 F， 斜截面的面积 斜截面上的应力矢量值 斜截面上的切应力 斜截面上的正应力 4.1.2 斜截面上的应力 F ? F ? p? ?? ?? 各斜截面上的应力 60° F b=20 h=40 例 粘接层的 [? ] 为10 MPa， [? ] 为 6 MPa ，为使粘接层不致于破坏，荷载 F 最大允许为多少 kN ？ ? 故取 4.2 拉压杆的变形和位移 4.2.1 拉压杆的变形计算公式 x 处的位移 轴向应变 微元长度的伸长量 线弹性杆微元长度的伸长量 x dx A x dx x? dx? A x dx x? dx? A 4.2 拉压杆的变形和位移 4.2.1 拉压杆的变形计算公式 x 处的位移 轴向应变 微元长度的伸长量 线弹性杆微元长度的伸长量 x 处的伸长量 等截面二力杆 重要公式 x E A x F L d 0 N ò x ) ( ) ( L = D E A L F L N = D EA： 抗拉刚度 ( tension stiffness ) x dx x? dx? A 拉压杆刚度要求： 或 先求 CD 杆内力 由强度要求确定面积 故取 t = 15 mm 由刚度要求确定面积 例 如图的结构中，若CD 杆总伸长不得超过 0.65 mm，试根据强度和刚度要求确定 t。 故应取 t b=3t [? ] = 70 MPa E = 70 GPa P=6kN 0.6m 0.8m 0.1m A B C D P=6kN 0.6m 0.8m 0.1m A B C D N P=6kN 0.6m 0.8m 0.1m A B C D N 动脑又动笔 杆的单位长度重量为 q，抗拉刚度为EA，求杆由自重引起的伸长量。 L L L/ 2 L x x FN 例 在如图的结构中已知弹性模量 E，求变截面杆的伸长量。 建立如图的坐标系 横截面高度 横截面面积 杆的伸长量 h2 h1 b L F h2 h1 b L F x y A 45° a EA EA P A 4.2.2 简单桁架结点位移计算 P 在小变形情况下，可以用切线代替圆弧。 A? C A B K S A? A 点在变形后的真实位置 A 点在变形后的近似位置 45° F a A EA 动脑又动笔 计算 A 点横向和竖向位移。 F 0 误差分析 A B C K S A? A? ? R ? 1. 静定 ( statically determinate ) 和超静定 ( statically indeterminate ) 4.3 拉压杆的超静定问题 静定问题： 利用平衡条件即可确定结构的全部支反力或各构件中的内力。 超静定问题： 单靠平衡条件不足以确定结构的全部支反力或各构件中的内力。 ? E1A1 P L E1A1 ? P L E2A2 E1A1 E1A1 ? P L N1 N1 N2 E1A1 E1A1 E2A2 平衡条件 物理条件 几何条件 内力与变形应满足材料的本构关系。 各构件的变形应彼此协调以保证结构的完好。 求解超静定问题必须考虑的因素 2. 拉压超静定问题的解法 三杆的变形可以这样彼此无关吗？ P L E1A1 E1A1 E2A2 ? ? N2 P L N1 N1 E1A1 E1A1 E2A2 N2 P L N1 N1 E1A1 E1A1 E2A2 ? ? N2 P L N1 N1 E1A1 E1A1 E2A2 ? L ? L L ? L ? ? L 所有外力与内力应满足力平衡和力矩平衡条件。 平衡条件 物理条件 几何条件 例 求如图结构中的轴力。 P L E1A1 E1A1 E2A2 ? ? N2 P L N1 N1 E1A1 E1A1 E2A2 ? L ? l 1 ? l 2 * 第四章 拉伸与压缩 Chapter Four Tension and Compression 4.1 拉压杆的应力 4.2 拉压杆的变形和位移 4.3 拉压杆的超静定问题 本章内容小结 本章基本要求 背景材料 4.4 连接件