量子力学微扰理论课件.ppt

量子力学第五章 微扰理论;可解析求解模型;一、近似方法的出发点; ;平衡态附近的泰勒展开;§1 非简并定态微扰理论;当 H ?≠ 0 时引入微扰，使体系能级发生移动，由 En(0) → En ，状态由ψn(0)→ψn 。;微扰体系的定态Schr?dinger方程;;根据等式两边λ同幂次的系数应该相等:;二、非简并定态的微扰近似;二、非简并定态的微扰近似;招鼓怪结掷访戒伺懦磊鲜奈运雷豺双淋歌称邦裕汀赡丸尽守丧轿租麻惰扫量子力学微扰理论课件量子力学微扰理论课件;注意;能量高阶近似;低级微扰近似结果;三、微扰理论适用条件;微扰适用条件表明：;表明微扰态矢ψn 可以看成是无微扰态矢ψm(0)的线性叠加。;例：已知某表象中Hamilton量的矩阵形式;H0 是对角矩阵，是H0在自身表象中的形式。所以，0级近似的能量和态矢为：;能量二级修正为：;准确到二级近似的能量本征值为：;例：一电荷为 e 的线性谐振子，受恒定弱电场ε作用。电场沿 x 正向，用微扰法求体系的定态能量和波函数。;（2）写出 H0 的本征值和本征函数 E(0), ψn(0);（4）计算能量二级近似En(2);对谐振子有； En(0) - En-1(0) = ?ω, En(0) - En+1(0) = - ?ω;（5）态矢量一级近似;2. 电谐振子的精确解;周世勋《量子力学教程》 P172，5.3;§2 简并微扰理论及其应用;简并本征态;这里En(0)是简并的，属于 H(0)的本征值 En(0) 有 k 个归一化本征函数：| n1 ?, | n2 ?, ......, | nk ? ; ? n? |n? ? =???;左乘 ? n ? | 得：;上式是以展开系数c?为未知数的齐次线性方程组，它有不全为零解的充要条件是系数行列式为零，即;为了确定能量 En? 所对应的0级近似波函数，可以把 En?(1) 之值代入线性方程组从而解得一组c? (? = 1,2,...,k)系数，将该组系数代回展开式就能够得到相应的 0 级近似波函数。;例：一粒子Hamilton 量的矩阵形式为：H = H0 + H ?，其中;解得：E(1) = 0, ±α;归一化;1、Stark 效应;3、 H0的本征值和本征函数; ;§3 变分法与氦原子基态;设体系的 Hamilton 量 H 的本征值由小到大顺序排列为：;;基于上述基本原理，我们可以选取很多波函数|ψ(1), |ψ(2),..., |ψ(k),...为试探波函数，来计算能量平均值;试探波函数的选取直接关系到计算结果。如何???取试探波函数没有固定可循的法则，通常是根据物理上的直觉去猜测。;有了试探波函数后，我们就可以计算 H ;例：一维简谐振子的基态;A ——归一化常数，? 是变分参量。因为;1. 对试探波函数定归一化系数：;3.变分求极值;氦原子由带正电 2e 的原子核与核外2个电子组成。核的质量比电子质量大得多，可认为核固定不动。氦原子Hamilton算符：;试探波函数;《原子物理与量子力学》;Thank you!