利用LINGO软件优化数学模型课件.ppt

利用LINGO软件优化数学模型;提 纲;问题1 合建水厂问题的优化;1. 特殊点法建模; 首先考虑在几个特殊位置建立水厂，如图1，(1)在离A最近的河边A1处建水厂, 水管从A1分别铺设到A、B, 得出水管总长度11.40; (2)在离B最近的B1处建水厂, 水管从B1分别铺设到A、B, 得出水管总长度11.07; (3) 仍在离A最近的A1处建水厂, 但B厂的水管经过A, 得出水管总长度10.40; (4)仍在离B最近的B1处建水厂, 但到A厂的水管经过B, 得出水管总长度9.10. 上述四个模型中，水管总长度每后一个比前一个小, 同时表明水管总长与水厂位置及水管铺设方法均有关.;2. 对称点连线法建模; 利用光行最速原理求解：如图2，先作点B关于X轴的对称点B(6,-4), 再作线段AB交X轴于点W, 以点W为自来水厂的位置, 水管按折线AWB铺设成V型, 所用水管总长为10.30, 该结果优于(1)、(2)、(3)方法.但还不如(4)中方法好. 应该说，许多中学数学教师认为，2中的模型已经是最优了，未参加过数学建模培训的大学生基本上都是给出这个答案.;3. 利用费尔马点建模;图3 费尔马点法; 当然, 也可在W点取水, 而在N点建立水厂进行净化处理后再分别输送到A、B, 水管总长度不变.;4. 改进费尔马点建模; 如图4, 设水厂的位置建在点M处, 显然M应在A1与B1之间, 设N(x,y)为△ABM的费尔马点, 则只有当MN⊥X轴时, 才可能使AN+BN+MN达到最短, 于是设点M的坐标为M(x,0).过点N作直线PQ∥X轴交AA1于P、交BB1于Q. ; 由费尔马点性质可知, ANM=∠BNM= 120度, 从而∠ANP=∠BNQ=30度, 由  列出方程组得 求解得 由此得N(4.37,3.06), M(4.36, 0), 这时的水管总长度为8.83.;5. 利用Lingo求解;6. 优化效果比较;;1. 料场位置确定时的最少运量;目标函数：; c(i,j)为决策变量, 可编制如下程序： MODEL: SETS: demand/1..6/:a,b,d; supply/1..2/:x,y,e; link(demand,supply):c; ENDSETS DATA: a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25; !需求点的位置; b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75; d=3,5,4,7,6,11; e=20,20; !供需量及日储量; x,y=5,1,2,7; ENDDATA;[OBJ] MIN=@SUM(link(i,j): c(i,j)* @SQRT ((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)); @FOR(demand(i):[DEMAND_CON] @SUM(supply(j):c(i,j)) =d(i);); !需求约束; @FOR(supply(j):[SUPPLY_CON] @SUM(demand(i):c(i,j)) =e(j); ); !供应约束; @FOR(supply: @BND(0.5,X,8.75); @BND(0.75,Y,7.75); ); END 运行结果, 最小运量为136.2275. ;2. 自动选择新料场的最少运量;3. 水泥日储量也自动选择时的最少运量;4. 料场增加到三个时的最少运量;5. 料场个数分别为1~6个时的最少运量 ;相应地新料场地址如下列： 1个料场: A(5.73,5.04); 2个料场: A(7.25,7.75)、B(4.74,4.78)； 3个料场: A(8.75, 0.75)、B(1.76,5.21)、C(7.25,7.75)； 4个料场: A(7.25,7.75)、B(1.76,5.21)、C(5.75,5.00)、D(8.75,0.75)； 5个料场: A(7.25,7.75)、B(0.50,4.75)、C(3.00,6.50)、D(5.75,5.00)、E(8.75,0.75)； 6个料场时正好将新料场建在各个工地上. ;比较发现如下规律： (1)当建立的料场数至少两个时, 在水泥需求量最多的6号工地总要建立一个料场. (2)当建立6个料场时, 算出的各料场水泥存量与各工地的需求量一致, 且料场地址与工地地址也一致, 运量为零, 即6个料场分别建在6个工地上. 对于这种特殊情况, 人工安排也容易想到. (3)实