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第1章 数字逻辑基础 本章主要介绍数字电路中常用的几种数制的 表示方法及其转换规律，数字系统中常见的 几种编码及逻辑代数知识。 1.2 常用编码 1.1计数体制 数是用来表示物理量多少的。常用多位数表示。 通常，把数的组成和由低位向高位进位的规则称为数制。 在数字系统中，常用的数制包括十进制数(decimal)，二进制数(binary),八进制数(octal)和十六进制数（hexadecimal）。 1.1.1十进制数 组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 进位规则：逢十进一。 不同位置数的权不同，可用10i表示。 i在(n-1)至-m间取值。 n为十进制数的整数位位数， m为小数位位数。 10称为基数(radix 或base)。 1.1.1十进制数 例：666.66 666.66=6×102+6×101+6×100+ 6×10-1+6×10-2 1.1.1十进制数 任意一个十进制数都可以写成： 1.1.1十进制数 任意进制数的按权展开式 1.1.2二进制数 组成：0、1 进位规则：逢二进一 一个二进制数M2可以写成： 1.1.2二进制数 一个二进制数的最右边一位称为最低有效位，常表示为LSB(Least Significant Bit)， 最左边一位称为最高有效位，常表示为MSB(Most Significant Bit)。 例：试标出二进制数11011.011的LSB，MSB位，写出各位的权和按权展开式，求出其等值的十进制数。 1.1.2二进制数 M2=11011.0112=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=27.37510 1.1.3八进制数和十六进制数 ⒈八进制数 组成：0、1、2、3、4、5、6、7、 进位规则：逢八进一 权值：8i 基数：8 1.1.3八进制数和十六进制数 ⒉十六进制数 组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 其中A～F的等值十进制数分别为10、11、12、13、14、15 进位规则：逢十六进一 1.1.3八进制数和十六进制数 八进制数和十六进制数均可写成按权展开式，并能求出相应的等值十进制数。 1.1.3八进制数和十六进制数 例：求八进制数6668的等值十进制数。 解： 6668=6×82+6×81+6×80=384+48+6=43810 例：一个十六进制数2AF16的等值十进制数是多少？ 解： 2AF16=2×162+A×161+F×160 =2×162+10×161+15×160=68710 1.1.4二进制数和其它进制之间的转换 ⒈十进制数转换成二进制数 将十进制数M10转换为二进制数，一般采用将M10的整数部分和小数部分分别转换，然后把其结果相加。 设M10的整数部分转换成的二进制数为 an-1an-2…a1a0 可列成下列等式： M10=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020 1.1.4二进制数和其它进制之间的转换 （1）整数部分转换 设M10的整数部分转换成的二进制数为 an-1an-2…a1a0 可列成下列等式： M10=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020 将上式两边同除以2，两边的商和余数相等。所得商为an-12n-2+an-22n-3+…+a221+a1，余数为a0，经整理后有： 1.1.4二进制数和其它进制之间的转换 再将上式两边同时除以2，可得余数a1，依次类推，便可求出二进制数的整数部分的每一位系数an-1、…、a1、a0。 在转换中注意除以2一直进行到商数为0止。 这就是所谓除基取余法(Radix Divide Method)。 1.1.4二进制数和其它进制之间的转换 例：将十进制数2510转换为二进制数。 解： 1.1.4二进制数和其它进制之间的转换 （2）小数部分转换 设M10的小数部分转换成二进制数为 a-1a-2…a-m，可写成等式： M10=a-12-1+a-22-2+…+a-m2-m 将上式两边同时乘以2得 2×M10=a-120+a-22-1+…+a-m2-m+1 上式中乘积的整数部分就是系数a-1，而乘积的小数部分为： 1.1.4二进制数和其它进制之间的转换 2×M10-a-1=a-120+a-22-1+…+a-m2-m+1 对上式两边再同乘以2，则积的整数部分为系数a-2，依次类推，便可求出二进制数的小数部分的每一位系数，这就是所谓乘基取整法(Radix Multiply Method)。 在转换过程中，乘2过程一直继续到所需位数