[原创]2017年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科) 第十章 第2讲 复数的概念及运算[配套课件].ppt

* 第2讲 复数的概念及运算 1.复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义. 2.要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数除法的运算，如复数幂的运算与加法、除法的结合，复数的乘法与共轭复数的性质相结合等.因为考题较容 易，所以重在练基础 2011年新课标卷考查复数的运算； 2012年新课标卷考查复数的除法运算与共轭复数的概念； 2013年新课标卷Ⅰ考查复数的运算； 2014年新课标卷Ⅰ考查复数的运算及求复数的模； 2015年新课标卷Ⅰ考查复数的运算 1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件. 2.了解复数的代数表示法及其几何意义. 3.会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 考情风向标 考点分布 考纲要求 1.复数的有关概念 (1)形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 a，b 分别是复 数的实部和虚部.若 b＝0，则 a＋bi 为实数；若 b≠0，则 a＋bi 为虚数；若 a＝0，且 b≠0，则 a＋bi 为纯虚数. (2)复数相等：a＋bi＝c＋di? a＝c， b＝d (a，b，c，d∈R). (3)a＋bi 的共轭复数为 a－bi(a，b∈R). (4)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点 Z(a，b)一一对 应. (5)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模为|z|＝ . 注意：任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不 能比较大小. 2.复数的运算 复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i； ③z1z2＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i； 3.常用结论 1＋2i (1＋2i)(－i) －i2 i 1.(2015 年新课标Ⅰ)已知复数 z 满足(z－1)i＝1＋i，则 z＝ ( ) C A.－2－i B.－2＋i C.2－i D.2＋i 解析：∴(z－1)i＝1＋i，∴z＝ ＝ ＝2－i.故 选 C. ＝－1＋2i. 2.(2015 年新课标Ⅱ)若 a 为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i， 则 a＝( ) B A.－1 B.0 C.1 D.2 解析：由已知，得 4a＋(a2－4)i＝－4i，所以 4a＝0，a2－4 ＝－4.解得 a＝0.故选 B. 1＋3i 3.(2014 年新课标Ⅱ) 1－i ＝( ) B A.1＋2i B.－1＋2i C.1－2i D.－1－2i 解析：原式＝ (1＋3i)(1＋i) (1－i)(1＋i) ＝ －2＋4i 2 ＋i，则|z|＝( 4.(2014 年新课标Ⅰ)设 z＝ 1 1＋i ) B 考点 1 复数的概念 例 1 ：(1)(2013 年安徽)设 i 是虚数单位，若复数 a－ 10 3－i (a∈R)是纯虚数，则 a 的值为( ) A.－3 B.－1 C.1 D.3 解析：复数 a－ 10 3－i ＝a－ 10(3＋i) (3－i)(3＋i) ＝a－3－i 是纯虚数， 则 a－3＝0，a＝3.故选 D. 答案：D (2)(2013 年新课标Ⅰ)若复数 z 满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则 z 的虚部为( ) A.－4 B.－ 4 5 C.4 D. 4 5 答案：D A.1 B.i C. 2 5 D.0 答案：A (4)(2015 年北京)复数 i(1＋i)的实部为__________. 解析：复数 i(1＋i)＝i－1＝－1＋i，其实部为－1. 答案：－1 【规律方法】处理有关复数的基本概念问题，关键是找准 复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题 来处理.注意复数a＋bi(a，b∈R)的虚部是 b 而不是bi；若复数 a＋bi(a，b∈R)是纯虚数，则需 a＝0，且 b≠0. (2014年湖南)复数 (i为虚数单位)的实部等于____. 解析：由题意，得 －3－i，－3－i的实部为－3. 【互动探究】 －3 －1＋i (－1＋i)(1－i) 考点 2 复数的模及几何意义 1＋z 1－z ＝i，则|z|＝ ( 例 2：(1)(2015 年新课标Ⅰ)设复数 z 满足 ) A.1 B. C. D.2 解析：由 1＋z 1－z ＝i，得 z＝ ＝ 1＋i (1＋i)(1－i) ＝i.故|z|＝1. 故选 A. 答案：A (2)(2013 年四川)如图 10-2-1，在复平面内，点 A 表示复数 ) z，则图中表示 z 的共轭复数