[自动化]清华自动控制原理第5章 余成波.ppt

第5章 频率特性法 5.1 频率特性的基本概念 5.2 幅相频率特性及其绘制 5.3 对数频率特性及其绘制 5.4 奈奎斯特稳定判据 5.5 控制系统的相对稳定性 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 5.1频率特性的基本概念 在零初始条件下，当输入信号为一正弦信号，即 ui(t)=Uisin? t 时 Ui与?分别为输入信号的振幅与角频率，可以运用时域法求电路的输出。 输出的拉氏变换为： 因此，频率特性可定义为： 线性定常系统（或元件）在零初始条件下，当输入信号的频率ω在0→∞的范围内连续变化时，系统输出与输入信号的幅值比与相位差随输入频率变化而呈现的变化规律为系统的频率特性。 频率特性可以反映出系统对不同频率的输入信号的跟踪能力，只和系统的结构与参数有关，是线性定常系统的固有特性。 A(ω)反映幅值比随频率而变化的规律，称为幅频特性，它描述在稳态响应不同频率的正弦输入时在幅值上是放大（A＞1）还是衰减（A＜1）。 而?(ω)反映相位差随频率而变化的规律，称为相频特性，它描述在稳态响应不同频率的正弦输入时在相位上是超前（?＞0o）还是滞后（?＜0o）。 系统的频率特性包含幅频特性与相频特性两方面，并且强调频率ω是一个变量。 2、频率特性的表示方法 若用一个复数G(jω)来表示，则有 G(jω)=∣G(jω)∣·ej∠G(jω)=A(ω)·ej?(?) 指数表示法 G(jω)=A(ω)∠?(ω) 幅角表示法 G(jω)就是频率特性通用的表示形式，是ω的函数。 另外还可以将向量分解为实数部分和虚数部分，即 G(jω)=R(ω)+jI(ω) R(ω)称为实频特性，I(ω) 称为虚频特性。由复变函数理论可知： 3、频率特性的实验求取方法 向待求元件或系统输入一个频率可变的正弦信号 r(t)=Rsinωt 在0→∞的范围内不断改变ω的取值，并测量与每一个ω值对应的系统的稳态输出 css(t)= A(ω)Rsin(ωt+?(ω)) 测量并记录相应的输出、输入幅值比与相角差。根据所得数据绘制出幅值比与相角差随ω的变化曲线，并据此求出元件或系统的幅频特性A(ω)与相频特性?(ω)的表达式，便可求出完整的频率特性表达式。 5.1.3由传递函数求取频率特性 （重要） 实际上，由于微分方程、传递函数、频率特性为描述系统各变量之间相互关系的数学表达式，都是控制系统的数学模型。和微分方程与传递函数之间可以相互转换类似，系统的频率特性也可以由已知的传递函数通过简单的转换得到，这种求取方法称为解析法。 系统的输出分为两部分，第一部分为瞬态分量，对应特征根；第二部分为稳态分量，它取决于输入信号的形式。对于一个稳定系统，系统所有的特征根的实部均为负，瞬态分量必将随时间趋于无穷大而衰减到零。因此，系统响应正弦信号的稳态分量必为同频率的正弦信号。 css(t)= A(ω) ·R·sin[ωt+ ? (ω)] 由以上可推得一个十分重要的结论：系统的频率特性可由系统的传递函数G(s)将jω代替其中的s而得到。由拉氏变换可知，传递函数的复变量s =σ+jω。当σ=0时，s = jω。所以G(jω)就是σ=0时的G(s) 。即当传递函数的复变量s用jω代替时，传递函数转变为频率特性，这就是求取频率特性的解析法。 因此，在求已知传递函数系统的正弦稳态响应时，可以避开时域法需要求拉氏变换及反变换的繁琐计算，直接利用频率特性的物理意义简化求解过程。 频率特性的数学意义 频率特性是描述系统固有特性的数学模型，与微分方程、传递函数之间可以相互转换。 5.1.4常用频率特性曲线 频率特性是稳态输出量与输入量的幅值比和相位差随频率变化的规律。在实际应用中，为直观地看出幅值比与相位差随频率变化的情况，是将幅频特性与相频特性在相应的坐标系中绘成曲线，并从这些曲线的某些特点来判断系统的稳定性、快速性和其它品质以便对系统进行分析与综合。 系统（或环节）的频率响应曲线的表示方法很多,其本质都是一样的,只是表示的形式不同而已。频率特性曲线通常采用以下三种表示形式： 1.幅相频率特性曲线（奈氏曲线），图形常用名为奈奎斯特图或奈氏图，坐标系为极坐标。奈氏图反映A(ω)与? (ω)随ω变化的规律。 2.对数频率特性曲线，包括： 对数幅