“千课万人”第二届全国小学数学“学本课堂”观摩会——鲍建生20150519 运用变式教学拓展学生的学习空间.ppt

运用变式教学拓展学生的学习空间 华东师范大学数学系 鲍建生 jsbao@math.ecnu.edu.cn 一、什么是数学变式教学？ 概念性变式 过程性变式 概念变式 非概念变式 标准变式 非标准变式 问题解决的变式化归 解题三部曲 铺垫教学 精致练习 变式教学存在的问题 变式教学在我国具有广泛的实践经验，但许多老师都是在不自觉地运用变式教学的思想。 需要把变式教学变成一个自觉的行为 变式教学的目的是让学生学得聪明一点，但很多时候变成了单纯的变式训练。 应该通过变式教学，拓展学生的思维 许多老师觉得，变式教学挺好，但不容易设计有效的变式问题。 寻找变式教学设计的有效工具 二、什么是变易理论？ 为了认识某个事物，就必须注意到这个事物与其他事物之间的不同。为了注意这个事物与其他事物在某个属性上的不同，这个属性就必须在某个维度上发生变化。在所有其他属性都保持不变的情况下，这个差异才可以被识别出来。 ————F. Marton 三、变式教学与变易理论的联系 有效教学 变式教学 变易理论 数学任务 学习空间 知识结构 思想方法 学科能力 概念理解 技能训练 问题解决 灵活性 适应性 创造性 整体 属性 样例 部分 四、基于关键属性的教学设计 拓展学习空间 例子 属性 部分 整体 关键属性 课堂教学设计与研究的工具 多维度的学习空间 确定最近发展区 扩展思维空间 构建知识网络 聚焦核心概念 加深数学理解 五、小学课例分析 课题：基于学情分析的变式教学 年级：四年级 主持：朱向阳（特级教师，校长） 地点：浙江省义乌市义亭小学 时间：2014年12月4-5日 课例1：数图形 课题：数图形 教材：北师大版数学上册93-94页 年级：四年级 任教：杨姣萍老师 学校：浙江省义乌市义亭小学 时间：2014年12月4日 基于关键属性的学习空间 属性1：维度 1维 0维 2维 属性2：情境 模型 图形 符号 故事 属性3：算法 树形图 公式 递归 图表 围绕关键属性的变式设计 教材：北师大版小学数学四年级上册93-94页 原题：鼹鼠去菜地旅行 小鼹鼠有多少条不同的线路？ 关键属性1：维度 （一） 0维：由“洞”到“点” A B C D 抽象 符号表示 （变式1） 4点到5点、6点、7点、…、n点. （二）0维——1维：由“点”到“线段” A B C D （变式2） 关键属性1：维度 （三）1维——2维：由“线段”到“图形” A B C D A B C D （变式3） （变式4） （变式5） 关键属性1：维度 （三）1维——2维：由“线段”到“图形” A B C D （变式6） （变式7） A B C D 关键属性1：维度 （三）1维——2维：由“线段”到“图形” （变式8） （变式9） A B C D F E （变式10） 关键属性1：维度 （四）2维——3维：由“平面”到“空间” （变式11） （变式12） A B C D （变式13） 关键属性2：情境 （一）故事：鼹鼠旅行 （变式14） 如果小鼹鼠可以往回跑，那么有多少种不同的路线？ 如果四个小朋友两两握手一次，总共握了多少次手？ 如果前后两个洞之间都相距10米，那么小鼹鼠所有路线都跑了一次后，总共跑了多少米？ （变式15） （变式16） 关键属性2：情境 （二）图形：线段 折线 长方形 三角形 多边形 圆弧 长方体 四面体 多面体 关键属性2：情境 （三）符号 （变式17） A、B、C、D四点可以组成多少条线段？ （变式18） 有四个数字：1、2、3、4可以组成多少个两位数？ 关键属性3：算法 （一）树形图 A B C D 进 出 A B C D C D D D A C B A A B 法1：从进口考虑 法2：从出口考虑 图形 点数 基本线段 线段数 2 1 1+0=1 3 2 2+1=3 4 3 3+2+1=6 5 4 4+3+2+1=10 … 关键属性3：算法 （二） 图表 A B A B C A B C D A B C D E 关键属性3：算法 （二） 公式：组合数公式 （1） （2） （3） 关键属性3：算法 （三） 递归 如果我们把4个点的所有线段数记为a4，那么当有5个点是，我们可以分两部分考虑： （1）由前4个点组成的所有线段数： a4； （2）以第5个点为右端点的线段数：4； 所以5个点的线段总数是： a5 = a4 + 4 （ ） A B C D E 课例2：常见的数量关系（王礼英） 属性1：关系 比例关系 倍乘关系 部分整体关系 属性3：单位 基本单位 乘幂单位 比率单位 属性4：算法 等量代换 单位换算 公式变形 属性2：情境 模型 图形 符号 故事 课例3：负数的认识（胡美