《大高考》2016届高考复习数学理(全国通用)：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第三节.ppt

考纲考向分析 核心要点突破 第三节　数系的扩充与复数的引入 考点梳理 考纲速览 命题解密 热点预测 1.复数的概念. 2.复数的运算. 1.理解复数的基本概念. 2.理解复数相等的充要条件. 3.了解复数的代数表示法及其几何意义. 4.会进行复数代数形式的四则运算. 5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 　　主要考查复数的概念，复数的四则运算.同时，对复数的几何意义亦有所考查. 　　预测高考对本节内容的考查仍围绕复数的基本概念、复数的基本运算进行，题型以客观题为主，属容易题. 知识点一 复数的概念 1.复数的概念 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的______和_____.若_____，则a＋bi为实数；若_____，则a＋bi为虚数；若__________，则a＋bi为纯虚数. 2.复数相等：a＋bi＝c＋di?___________ (a，b，c，d∈R). 3.共轭复数：a＋bi与c＋di共轭?______________(a，b，c，d∈R). 实部 虚部 b＝0 b≠0 a＝0，b≠0 a＝c，b＝d a＝c，b＋d＝0 Z(a，b) 知识点二 复数的运算 1.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝______________； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ______________； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ __________________； a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i (ac－bd)＋(ad＋bc)i (2)复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有：z1＋z2＝______，(z1＋z2)＋z3＝___________. z2＋z1 z1＋(z2＋z3). 2.复数的代数运算 (1)复数代数形式的四则运算在新教材高考中，尽管难度不大，却是热点内容，我们必须熟练地掌握其运算法则. (2)对于复数的乘方，我们可以转化为复数的乘法来计算，也可以利用二项式定理来计算，注意二项式定理、乘法公式同样适用于复数. 【名师助学】 方法1 复数的概念及几何意义 复数相关概念与运算的技巧 (1)解决与复数的基本概念和性质有关的问题时，应注意复数和实数的区别与联系，把复数问题实数化是解决复数问题的关键. (2)复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解. (3)复数的代数运算的基本方法是运用运算法则，但可以通过对代数式结构特征的分析，灵活运用i的幂的性质、运算法则来优化运算过程. 解析　 答案　A [点评]　应注意理解和掌握复数的基本概念，特别是实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数、两复数相等及复数的模等. 方法2 复数的运算 复数的代数运算的规律与技巧 方法2 解决复数问题的实数化思想 复数问题的实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法，其依据是复数相等的充要条件和复数的模的运算及性质.应用复数的实数化策略可解决求复系数方程的实数解、求复平面上动点的轨迹等问题. [点评]　(1)复数问题要把握一点，即复数问题实数化，这是解决复数问题最基本的思想方法. (2)本题求解的关键是先把x，y用复数的形式表示出来，再用待定系数法求解.这是常用的数学方法. (3)本题易错原因为想不到利用待定系数法，或不能将复数问题转化为实数方程求解. 考纲考向分析 核心要点突破