《大高考》2016届高考复习数学理(全国通用):第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第三节.ppt

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《大高考》2016届高考复习数学理(全国通用):第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第三节

考纲考向分析 核心要点突破 第三节 数系的扩充与复数的引入 考点梳理 考纲速览 命题解密 热点预测 1.复数的概念. 2.复数的运算. 1.理解复数的基本概念. 2.理解复数相等的充要条件. 3.了解复数的代数表示法及其几何意义. 4.会进行复数代数形式的四则运算. 5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.   主要考查复数的概念,复数的四则运算.同时,对复数的几何意义亦有所考查.   预测高考对本节内容的考查仍围绕复数的基本概念、复数的基本运算进行,题型以客观题为主,属容易题. 知识点一 复数的概念 1.复数的概念 形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中a,b分别是它的______和_____.若_____,则a+bi为实数;若_____,则a+bi为虚数;若__________,则a+bi为纯虚数. 2.复数相等:a+bi=c+di?___________ (a,b,c,d∈R). 3.共轭复数:a+bi与c+di共轭?______________(a,b,c,d∈R). 实部 虚部 b=0 b≠0 a=0,b≠0 a=c,b=d a=c,b+d=0 Z(a,b) 知识点二 复数的运算 1.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 ①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=______________; ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= ______________; ③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)= __________________; a+c)+(b+d)i (a-c)+(b-d)i (ac-bd)+(ad+bc)i (2)复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1、z2、z3∈C,有:z1+z2=______,(z1+z2)+z3=___________. z2+z1 z1+(z2+z3). 2.复数的代数运算 (1)复数代数形式的四则运算在新教材高考中,尽管难度不大,却是热点内容,我们必须熟练地掌握其运算法则. (2)对于复数的乘方,我们可以转化为复数的乘法来计算,也可以利用二项式定理来计算,注意二项式定理、乘法公式同样适用于复数. 【名师助学】 方法1 复数的概念及几何意义 复数相关概念与运算的技巧 (1)解决与复数的基本概念和性质有关的问题时,应注意复数和实数的区别与联系,把复数问题实数化是解决复数问题的关键. (2)复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解. (3)复数的代数运算的基本方法是运用运算法则,但可以通过对代数式结构特征的分析,灵活运用i的幂的性质、运算法则来优化运算过程. 解析  答案 A [点评] 应注意理解和掌握复数的基本概念,特别是实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数、两复数相等及复数的模等. 方法2 复数的运算 复数的代数运算的规律与技巧 方法2 解决复数问题的实数化思想 复数问题的实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法,其依据是复数相等的充要条件和复数的模的运算及性质.应用复数的实数化策略可解决求复系数方程的实数解、求复平面上动点的轨迹等问题. [点评] (1)复数问题要把握一点,即复数问题实数化,这是解决复数问题最基本的思想方法. (2)本题求解的关键是先把x,y用复数的形式表示出来,再用待定系数法求解.这是常用的数学方法. (3)本题易错原因为想不到利用待定系数法,或不能将复数问题转化为实数方程求解. 考纲考向分析 核心要点突破

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