《数字模拟与仿真》考试题.doc

《数字模拟与仿真》考试题 考试分为两个部分：第一部分，9道试题，总分80分；第二部分，20分，撰写一篇和本课程内容有关的论文，字数不限，要求不能有相同题目或者内容雷同的文章，否则该部分没有成绩。6月30日上交两部分的纸质答案(正反两面打印)。论文请一并上交电子版答案，请全班打包后一起上交。 第一部分：总分80分 求正弦函数的6次多项式拟合。（5分） 解：设正弦函数y=sin(x), 在正弦函数一个周期区间内部对其求值得到x，y的点集合： Pi=3.1415926; x=[0:0.1:2*Pi]; y=sin(x); 得到点集合后，利用多项式拟合函数对其进行计算： result=polyfit(x,y,6); 得到六次拟合多项式： 利用多项式求值函数对上述公式求新值，并绘图检验结果： y1=polyval(result,x); plot(x,y,k-,x,y1,bo--); legend(Original,New); 图1 正弦函数六次拟合曲线图 M文件内容如下： %NO1; clear; syms x y result y1; syms Pi; Pi=3.1415926; x=[0:0.1:2*Pi]; y=sin(x); result=polyfit(x,y,6); y1=polyval(result,x); plot(x,y,k-,x,y1,bo--); legend(Original,New); poly2str(result,x); 某一多项式的根为：2，4，6，8，请生成该多项式，求导，并计算求导后的根。（10分） 解：M文件如下 syms x y; syms b result; x=[2 4 6 8] x = 2 4 6 8 y=poly(x) y = 1 -20 140 -400 384 poly2str(y,x) ans = x^4 - 20 x^3 + 140 x^2 - 400 x + 384 b=polyder(y) b = 4 -60 280 -400 poly2str(b,x) ans = 4 x^3 - 60 x^2 + 280 x – 400 syms result; result=roots(b) result = 7.2361 5.0000 2.7639 result; 计算下列极限（5分） ?（1）求解过程如下： syms a x; a=limit((1-cos(x))/x^2); 得到： （2）求解过程如下： syms a x; a=limit((1-cos(2*x))/(x*sin(x))); 得到： 求符号矩阵 F 对变量 x 的一阶微分、对变量 a 的二阶微分 （10分） F=[cos(a*x) sin((a+b)2*x)] [-sin(a*x) en]; syms?a?x?b?n?e;?F=[cos(a*x),sin((a+b)^2*x);-sin(b*x),e^n];???? diff(F,x)? diff(F,a,2)?结果：?any?=??[?-sin(a*x)*a,?cos((a+b)^2*x)*(a+b)^2]?[-cos(b*x)*b,?0]?ans?=?[?-cos(a*x)*x^2,?-4*sin((a+b)^2*x)*(a+b)^2*x^2+2*cos((a+b)^2*x)*x]?[0,?0]? 已知铣床光电跟踪旋转系统结构图，求出系统的传递函数、状态空间矩阵及零极点方程，绘制波特图，并且控制单位阶跃给定响应的超调量在20%以内，编程计算超调量。系统模拟结构图：（15分） 解： 编程： G1=tf([4.5,45],[0.5,1]); G2=tf([18],[0.08,1]); G3=G1*G2; H1=0.007; Gf=feedback(G3,H1,1); G4=tf([14.4],[1]); G5=tf(0.1,[1,0]); 前向通道传递函数 G6=G4*Gf*G5 Transfer function: 116.6 s + 1166 ----------------------------- 0.04 s^3 + 0.013 s^2 - 4.67 s 系统传递函数 G=feedback(G6,1) Transfer function: 1