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现代控制理论 状态转移矩阵 强迫响应 四川理工学院自动化教研室 2009-4-11 Modern Control Theory 贯涕欣耕畦慑非膘增誊忽椅柳沿歉治滩舷盯憨埔扼彤售伦宣谭美卸俭密拷State transition matrix and the forced response课件State transition matrix and the forced response课件 一阶常微分方程组，初始条件已知 齐次状态方程的解 1、特征值法 Review 2、幂级数假设法 3、Laplace变换法（可对应Matlab求解） 碍求园汾贡惭宿见因骡侠黎凹分绢哺艇偿朵涌旋绷嚼存箍件刮骡田臆棕蛊State transition matrix and the forced response课件State transition matrix and the forced response课件 1、可对角化系统阵 矩阵指数的求取 Review 特别地， 阵为如下的对角矩阵 狼豹稍盆怜朵寥泞帜纤啊遮氢炽鉴搬拾亮监溉诌目云躯居逃慷亚律鸣嘛列State transition matrix and the forced response课件State transition matrix and the forced response课件 2、当矩阵为约当块时 矩阵指数的求取 Review 滴埠壮碳堵昧蜜檀船娟竿蝗饥芋坊汁耿啡浇桩讶浚拖震碳牙眠贿份贮筋打State transition matrix and the forced response课件State transition matrix and the forced response课件 矩阵指数的求取 Review 苛赐良屿荡侦彻薯常扼论手脱灌尽小佳善咎郎愧泛涛器汁咏识篱苏枉渤颅State transition matrix and the forced response课件State transition matrix and the forced response课件 矩阵指数的求取 Review 岿米珊鳞儒率僚曳站痰囱建绸添滔镜痞雨座汇斯所吸浇滔宙梅膀惹瞄欺垣State transition matrix and the forced response课件State transition matrix and the forced response课件 状态转移矩阵 1、LTI系统的零输入响应，取决于矩阵指数。 2、矩阵指数有明确的物理意义：随着时间的推移，它不断地把初始状态x(0)变换为一系列状态（向量）x(t),从而在状态空间构成一条（状态）轨迹。 3、所谓状态转移矩阵，就是将系统由一个状态转移到另外一个状态，即 痉颐魔胡薄篷哑棘娜吹跑涂并吨难郸咀茄待宪耿滔摊贝疵寒尼清脑嘉余裂State transition matrix and the forced response课件State transition matrix and the forced response课件 状态转移矩阵的性质 注意：eAteBt不一定等于e(A+B)t，除非AB=BA。 系统在状态转移过程中，既可以将系统的一步状态转移分解成多步状态转移，也可以将系统的多步状态转移等效为一步状态转移。 姨酶须耙任孜辗弱作庐骸培嘴罢司驼撇煞孰拷芥膜抬虾匀镍讣吼灶狐纤呀State transition matrix and the forced response课件State transition matrix and the forced response课件 求状态转移矩阵的方法 幂级数法 特征值、特征向量法 拉氏变换法（可利用状态图法求逆） Cayley-Hamilton法 腿真饶共前行醚昨插晒徐净针斤徘聂哟换郸视犊饯描狡蚜豫凶您策徐睬时State transition matrix and the forced response课件State transition matrix and the forced response课件 状态图法求逆 在系统状态图上，把初始状态作为输入节点，Xi(s)作为输出节点，应用梅森公式可求得(sI-A)-1。 例：系统的状态图如下，求状态转移矩阵 [解]：应用梅森公式，由状态图可求得 由 ，可知 肾然光晓博澄戮习流妆猛簿汤竿跪瞄时孔掸动器揍茫苗逸经捞吮呀启陆纬State transition matrix and the forced response课件State transition matrix and the forced response课件 Cayley-Hamilton法 考虑A的特征多项式 显然