《电磁场理论》课件4.ppt

由于点电荷在它周围空间产生的场具有球对称性，即在球坐标 系中φ=φ(r,t)，上式简化为只与r有关的形式 （13） 或： 这是一个一维波动方程，在数学中称为弦振动方程。它的通解是 （14） 式中f1、f2是存在二阶偏导数的两个任意函数，其具体形式可根据 定解条件来确定。 上面推出的（14）式右端有两项，从数学上看，都是达朗 贝尔方程的解，然而，物理意义却不同。 先看第一项，因当t增加Δt，r增加Δr=v·Δt时 不变，故f1(t-r/v）不变。也就是说，在r处，t时刻的F1值，在时 间增加Δt时，将出现在r+Δr=r+v·Δt处。故f1(t-r/v)代表沿r方向 离开场源以速度v推进的波，称为入射波。同理可知，f2(t-r/v)代 表沿着(-r)方向以速度v推进的波，称为反射波 ■对于入射波，空间任意点（x,y,z)在t时刻的值，并不决定 于此时刻体积 V’内场源的分布，而是决定于此时可之前即(t-r/v) 时刻场源的分布，相差r/v秒，这正好是源的扰动以速度 传播r的距离到达场点P所需的时间，因此又称动态位为推迟位。 　　■对于反射波，从形式上看具有超前的意义。但反射波是 由于入射波在前进过程中遇上媒质不均匀处发生反射而形成的， 它沿（-r）方向前进，它的推迟时间是从激励源经过反射到达空 间某一点所经历的时间，所以推迟得更多。 我们知道，静电场是时变场的一个特例，这时达朗贝尔方 程就蜕变成泊松方程。因为点电荷的泊松方程的解为 （15） 点电荷的达朗贝尔方程可根据上式通过类比的方法得到。即 （16） P’(x’,y’,z’) dV’ V’ R P(x,y,z) 图4-5 ε、μ 如果时变电荷以密度 ρ分布在体积V’内，如 图4-5所示，可把分布电荷 分解为许多点源，每个点 源上的电量是ρdV’,它在 空间任意点所产生的动态 标量位是 式中, 整个分布电荷在场点P(x,y,z)所产生的标量位是上式在电荷分布区域V’内的积分，即 在体积V’内分布有时变电流源时，同理得出动态矢量位A 的解是 （17） （18） ■在无限大均匀媒质中，不存在反射波，所以 电磁场的波动性说明，任何电磁扰动在介质中都以一个有限 的速度传播，这个速度称为波速，它由媒质的特性决定。 其中 是电磁波在自由空间传播的 速度，即光速。 在研究静电场和恒定磁场时，我们已经知道，电能储存在电 场中，电场能量的分布密度为 ；磁能储存在 磁场中，磁场能量的分布密度为 。 在时变电磁场中，既有电场，又有磁场。因此，电磁场中总 的电磁能量的分布密度为 §4-4电磁功率流和坡印亭矢量 由麦克斯韦方程连同电场能量和磁场能量的表示式可以推导 出反映电磁场中能量守恒及转换关系的坡印亭定理。如果闭合面 S包围的区域V中介质均匀且各向同性时，由矢量恒等式 在上式右边代入Maxwell第一方程和第二方程 代入，得到 P.334倒1行 当ε和μ是常数（不随时间而变化）时 类似地 于是我们得到 将上式两边对体积V积分，再应用高斯散度定理，即可得到 式中A为限定体积V的闭合面。 如果以 和 代入上式，则有 上式是在时变电磁场情况下，能量守恒定律的表达式，称 为电磁能流定理或坡印亭定理（ Poynting’s Theorem ）。 各项的意义可叙述如下：●等号右边第一项表示体积V内电磁 场能量的增加率；；●第二项为体积V内由于传导电流而损耗 的热功率；●第三项为体积V中由外源（局外场Ee）提供的电 功率。■第一项外源提供的功率减去后面三部分后，剩下的功 率通过包围体积V的闭合面S向外输送，这就是等号左边一项 的意义。 引入矢量 称为坡印亭矢量（Poynting’s Vector）。它表示在单位时间 内通过与能流方向相垂直的单位面积的电磁能量。在国际单位制 中，它的单位是每平方米瓦特（W/m2）。由它的积分可以计算 通过某一面积的电磁能量。 在静态情况时，坡印亭定理表达式中，①电磁场储能对时间 的导数为零；②且不存在局外场Ee。则流入闭合面的总功率等于 耗散在封闭体积内的欧姆功率，即 若在所考虑的场域内也不存在传导电流，则上式变为 表明对于一个闭合面，它的部分表面上有功率