《电路》第五版 邱关源罗先觉第十章含有耦合电感的电路.ppt

* 第10章 含有耦合电感的电路 重点 1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.变压器原理和理想变压器 10.1 互感 1. 互感 线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，一部分磁通穿越线圈自身，称为自感磁通；同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。 + – u11 + – u21 i1 ?11 ? 21 N1 N2 定义? ：磁链 (magnetic linkage)，? =N? 当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，?与i 成正比,当只有一个线圈时： 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和： 注 （1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21 （2）L总为正值，M值有正有负. 2. 耦合系数 (coupling coefficient) 用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 当 k=1 称全耦合: 即 F11= F21 ，F22 =F12 耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关 当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。 当i1、u11、u21方向与? 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律： 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压： 自感电压 互感电压 3. 耦合电感上的电压、电流关系 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正， 否则取负。表明互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关。 （2）与线圈的相对位置和绕向有关。 注 4.互感线圈的同名端 对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与?符合右螺旋定则，其表达式为 上式 说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。 i1 u11 对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 * * ? ? 同名端 i1 i2 i3 △ △ 注意：线圈的同名端必须两两确定。 + – u11 + – u21 ?11 ? 0 N1 N2 + – u31 N3 ? s 确定同名端的方法： (1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。 ? i 1 1 2 2 * * 1 1 2 2 3 3 * * ? ? ? ? 例 (2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。 同名端的实验测定： i 1 1 2 2 * * R S V + – 电压表正偏。 如图电路，当闭合开关S时，i增加， 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。 ? ? 由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。 i1 * * u21 + – M i1 * * u21 – + M i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M 例 写出图示电路电压、电流关系式 10.2 含有耦合电感电路的计算 1. 耦合电感的串联 （1） 顺接串联 i R L u + – i M * * u2 + – R1 R2 L1 L2 u1 + – u + – 去耦等效电路 （2） 反接串联 互感不大于两个自感的算术平均值。 i M * * u2 + – R1 R2 L1 L2 u1 + – u + – i R L u + – 在正弦激励下： * * + – R1 R2 j? L1 + – + – j? L2 j? M ? ? + – （1） 同侧并联 解得： 2. 耦合电感的并联 j?(L1－M) j?M j?(L2－M) R2 R1 * * M L1 L2 + – R2 R1 （2） 异侧并联 解得： j?(L1+M) -j?M j?(L2+M) R2 R1 * M L1 L2 + – R2 R1 * 3.耦合电感的T型等效 （1） 同名端为共端